transformée de fourier en 2 dimensions
transformée de fourier en 2 dimensions
Bonjour,
à titre de recherche perso, je me pose la question suivante :
soit f une fonction de deux variables réelles à valeur réelle, comment peut-on définir sa transformée de fourier Ff(s,t) ?
Merci de votre aide !
(dans la pratique c'est pour un traitement d'image que je cherche ça, donc la fonction f est une fonction de [[0;27]]*[[0;27]] ---> [[0...255]] qui a (x,y) associe la valeur de gris du pixel de l'image en (x,y), image de 28*28 pixels)
à titre de recherche perso, je me pose la question suivante :
soit f une fonction de deux variables réelles à valeur réelle, comment peut-on définir sa transformée de fourier Ff(s,t) ?
Merci de votre aide !
(dans la pratique c'est pour un traitement d'image que je cherche ça, donc la fonction f est une fonction de [[0;27]]*[[0;27]] ---> [[0...255]] qui a (x,y) associe la valeur de gris du pixel de l'image en (x,y), image de 28*28 pixels)
MPSI (Carnot, Dijon) -> MP* (idem) -> ENS (Info, Ker Lann) -> Doctorat (ENS Rennes, IRISA Rennes) -> Post-doctorat (Argonne National Lab, IL, USA)
http://people.irisa.fr/Matthieu.Dorier
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Merci beaucoup, c'est parfait !
MPSI (Carnot, Dijon) -> MP* (idem) -> ENS (Info, Ker Lann) -> Doctorat (ENS Rennes, IRISA Rennes) -> Post-doctorat (Argonne National Lab, IL, USA)
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tu confonds pas avec la transformée de Laplace où il y a bien un "-" mais pas de "i"?Flyrik a écrit :J'ai vu la transformée de Fourier dans $ \mathbb{R}^{n} $ cette année et dans mon cours il y a un "moins" dans l'exponentielle... $ e^{-i \xi . X} \textrm{pour }(X,\xi)\in({\mathbb{R}^{n}})^{2} $
En ce qui me concerne, je suis absolument sûr qu'il n'y a pas de moins. (cf. tout cours d'intégration/proba ou sur les distributions)
edit : sur wikipedia il y a effectivement un moins, donc il n'y a apparemment pas de convention universelle. De toute façon, ça ne change pas grand chose...
Dans tous les cas la transformée inverse, je l'obtiens en mettant un - si je n'en avais pas mis, et en l'enlevant si je l'avais mis, c'est ça ?
MPSI (Carnot, Dijon) -> MP* (idem) -> ENS (Info, Ker Lann) -> Doctorat (ENS Rennes, IRISA Rennes) -> Post-doctorat (Argonne National Lab, IL, USA)
http://people.irisa.fr/Matthieu.Dorier
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Oui c'est ça. Dans un cas tu auras f sous l'intégrale pour obtenir la transformée de Fourier fchapeau, et dans l'autre tu auras fchapeau sous l'intégrale pour obtenir f. Attention à d'éventuels coefficients (2Pi ou T ou omega...).sunmat a écrit :Dans tous les cas la transformée inverse, je l'obtiens en mettant un - si je n'en avais pas mis, et en l'enlevant si je l'avais mis, c'est ça ?
En ce qui concerne le signe moins ou pas, en fait je pense que ça dépend de l'utilisateur, et notamment s'il veut faire une analyse en temps ou en fréquence. Un spécialiste en traitement du signal (un IENAC L devrait faire l'affaire ) pourra certainement nous en dire plus.
bourricot a écrit :En ce qui concerne le signe moins ou pas, en fait je pense que ça dépend de l'utilisateur, et notamment s'il veut faire une analyse en temps ou en fréquence. Un spécialiste en traitement du signal (un IENAC L devrait faire l'affaire ) pourra certainement nous en dire plus.
En fait, lorsqu'on "traite" un signal $ X $ dépendant du temps t, on s'intéresse souvent à son spectre en fréquence : il s'agit du tracé de la courbe $ \omega \rightarrow \hat{X}(\omega) $, où $ \omega $ est la pulsation.
Je suis un peu novice en traitement du signal... (les cours spécifiques aux IENAC L , ie traitement and co, ne démarrent qu'au second semestre, ie dans deux, trois semaines !)
D'ailleurs, ça n'aide pas vraiment Sunmat (:roll:), dont le problème ne dépend pas d'une unique variable (temporelle) mais de plusieurs variables spatiales. Le plus important est d'assurer la cohérence de tes définitions, ie si on met un "-", on en met plus dans la transformée inverse...