R en tant que Q ev
R en tant que Q ev
Salut, je me demandais si une base de $ \mathbb{R} $ en tant que $ \mathbb{Q} $ espace vectoriel était infinie dénombrable ou infinie non dénombrable...Avec, un petit apércu de démo si possible.
Merci.
Merci.
Dernière modification par omamar3131 le 06 mars 2007 21:31, modifié 1 fois.
Si ce genre de choses t'amuse,voici un petit exo à ce sujet: à l'aide de la structure de Q espace vectoriel de R, construire un endomorphisme de groupe de R qui n'est pas de la forme $ x \mapsto ax $. Montrer qu'il n'est continu en aucun point, et même borné au voisinage d'aucun point, et que son graphe est dense.
Merci, j'essayerai de le rediger!!(histoire d'ameliorer ma rédaction)bobca a écrit :Non dénombrable car sinon comme Q est dénombrable R le serait.
Oui .Mû a écrit :Si ce genre de choses t'amuse
c'est à dire R comme Q-ev?Q espace vectoriel de R
J'ai pas compris ca non plus.que son graphe est dense
Merci.JeanN a écrit :Le graphe, c'est l'ensemble des couples (x,f(x)).
Ici, c'est un sous ensemble de R^2 dont il faut démontrer qu'il est dense dans R^2.
non, je suis attentif pendant le cours de francais!!(Ca a aussi son coef, hein!!)C'est bien, ça te fais pas mal d'exos pour occuper tes cours de français
ca va plutôt occuper mes soirées tranquilles!!