Sujet sur transformée de Laplace
Sujet sur transformée de Laplace
Bonjour j'ai une question a poser en fait parce que j'ai du mal sur un sujet de Maths spe sur les transformée de Laplace et j'aimerai avoir une reponse ou une méthode de résolution.voila alors nous avons une sous-algèbre E qui est l'ensemble des fonction continue s sur R+ a valeurs dans C tel que pr tt x>0, exp(-xt)*f(t)->0 quand t->+infini. on a montrer précédemment que Un(t)=t^n est élément de E et on veux montrer a présent que si f appartient a E alors toute primitive de f appartient aussi a E. ensuite on demande si la meme implication est valable mais avec f'.Voila merci d'avance dans l'attente d'une breve reponse lol. Bonne revision a tout les spe...
Quelques idées en vrac...
si j'ai bien suivi, il y a beaucoup de fonctions dans E (par exemple $ e^{\sqrt{t}} $ convient et pourtant elle monte vite...)
Il va falloir montrer que F, une primitive de f (par exemple celle qui s'annule en 0) ne monte pas trop vite... et pour ca, peut-etre peut-on le faire pour f - essaie par exemple de prouver que si a>0 alors $ f(t)e^{-at} $ est bornée et exprime F à l'aide de f
Pour f'.. peut-etre peut-on trouver une fonction bornée mais qui bouge de plus en plus vite. Je te laisse trouver un contre-exemple
si j'ai bien suivi, il y a beaucoup de fonctions dans E (par exemple $ e^{\sqrt{t}} $ convient et pourtant elle monte vite...)
Il va falloir montrer que F, une primitive de f (par exemple celle qui s'annule en 0) ne monte pas trop vite... et pour ca, peut-etre peut-on le faire pour f - essaie par exemple de prouver que si a>0 alors $ f(t)e^{-at} $ est bornée et exprime F à l'aide de f
Pour f'.. peut-etre peut-on trouver une fonction bornée mais qui bouge de plus en plus vite. Je te laisse trouver un contre-exemple
David Rupprecht
Professeur de mathématiques en MPI/MPI* (Lycée Fermat - Toulouse)
Professeur de mathématiques en MPI/MPI* (Lycée Fermat - Toulouse)
RE
Ok pour f' j'ai trouver un contre exemple mais pour la premiere question je patauge , j'ai reussi a le montrer dans le cas d'une fonction f de classe C1 mais pas pour une fonction seulement continue, j'avais penser au théoreme de Weierstrass mais j'arrive pas a grand chose il y a toujours un obstacle qui se présente avec les convergence etc... mai merci pour la deuxieme question ca ma permis de trouver un contre exemple c le mot borné qui m'a fai penser a introduire une fonction sinus lol! j'espere que j'aurai d'autre reponse pour la premiere question
une petite indication
si a>0 alors $ f(t)e^{-at} $ est bornée sur $ \mathbb{R}_+ $donc il existe M tel que, $ \forall t\in\mathbb{R}_+, |f(t)|\leq Me^{at} $
Ensuite avec $ F(t)=F(0)+\int_0^t f(u)\,du $, tu peux obtenir certaines propriétés...
si a>0 alors $ f(t)e^{-at} $ est bornée sur $ \mathbb{R}_+ $donc il existe M tel que, $ \forall t\in\mathbb{R}_+, |f(t)|\leq Me^{at} $
Ensuite avec $ F(t)=F(0)+\int_0^t f(u)\,du $, tu peux obtenir certaines propriétés...
David Rupprecht
Professeur de mathématiques en MPI/MPI* (Lycée Fermat - Toulouse)
Professeur de mathématiques en MPI/MPI* (Lycée Fermat - Toulouse)