limite

[dam$]

bonsoir, juste une petite question, quelle est la limite lorsque x tend vers l'infini de $ \Bigint_0^{\infty} e^{-tx}f(t) dt $ avec f bornée et continue sur R+* ? et comment le montre t on svp


Merci a tous

[Mû]

bonsoir, juste une petite question, quelle est la limite lorsque x tend vers l'infini de $ \Bigint_0^{\infty} e^{-tx}f(t) dt $ avec f bornée et continue sur R+* ? et comment le montre t on svp

La limite est 0 comme on le voit en appliquant le théorème de convergence dominée.
Ca peut se faire à la main en découpant l'intégrale en deux.

[jojo]

Pour info, ca peut justement être un bon critère pour savoir si une fonction est la transformée de Laplace d'une autre.

[Mû]

Au temps pour moi, il y a plus simple: si M est la norme sup de f, $ \left|\Bigint_{0}^{+\infty}{e^{-xt}f(t)\textrm{d}t}\right| \leq \frac{M}{x} $ par une majoration sans finesse. J'avais lu trop vite continu en intégrable...

[jojo]

J'avais lu trop vite continu en intégrable...

Mais f étant bornée, si elle n'avait été "que" intégrable, tu aurais quand même pu utiliser cet argument.

A+

[Akrame]

Pour info, ca peut justement être un bon critère pour savoir si une fonction est la transformée de Laplace d'une autre.

T'as oublié de mettre "A+"

[mouton-aphteux]

exusez-moi, je n'intervient que pour poser une petite question:

comment utilisez vous TeX, c'est à dire, comment trouvez-vous la syntaxe TeX correct?

(merci)

[Nicooo]

lire ici

[mouton-aphteux]

Merci beaucoups