Equation aux dérivées partielles

[Bouya]

Bonjour à tous. Je suis en PTSI et on commence Maple doucement mais surement ^^

On a un petit exercice Maple à préparer style concours :

Soit (E) : d²f/dx² - d²f/dy² = y/(x^3)

Trouver les solutions de (E) de la forme f(x,y) = g(y/x) ou g : R->R

J'ai beau me creusé la tête, je vois pas trop comment faire :/. Je voudrais juste un peux d'aide si possible .

Merci à vous !

Edit : J'ai pdsolve(E) et j'obtiens donc " _F1(y+x) + _F2(y-x) + 1/2*y/x - 1/2 " => Donc pour ne prendre que les fonction en y/x, il faudrait annulé les autres fonctions.. Quelqu'un à une idée ? :/

[amrani]

qu'elle est la variable de g

[Bouya]

L'énoncé ne contient rien d'autre, mais c'est dis :

"les solutions de E de la forme f(x,y) = g(y/x)."

x et y étant deux variable au début, j'vois pas pourquoi une deviendrai constante par la suite :/

[amrani]

$ f $ est une fonction de R^2 vers R
$ g $ est une fonction de R vers R déja que le$ x=0 $ ne doit pas etre inclus dans l'ensemble de départ

l'équation que tu as ressemble à l'équation de propagation des ondes, avec $ c=1 $ et un secon membre non nul=$ \frac{1}{2} \frac{y}{x} $ , pour la solution les fonctions $ F_1 $ et $ F_2 $ devraient représenter la propagation selon l'axe $ x $donc en gros ce sont des fonction quelconque et le probleme peut se ramener à une dimension spatiale

[Bouya]

En effet F1 et F2 sont quelconque.. Je lui ai rentré une somme de 0 à l'infinie pour ces fonctions juste après avoir écris mon message à 1h25 (plus très frais ^^), dérivé et on obtiens bien 0..

Mais je vois pas le but de l'exo.. Car bon du coup, il suffit de prendre g(y/x) = y/2x + cst non ? C'est la seule fonction qui correspond ?

[Bouya]

Bonjour à tous, j'ai un petit problème technique ^^

J'ai remplacé f par g (changement de fonction) et je tombe sur une EDL(2). N'ayant aucune information sur g, je passe donc aux séries entières.. Je dérive, je remplace dans l'EDL et j'arrive à :

sum ( a[n]*(y/x)^n*n*(n+1)/(x^2) - a[n]*(y/x)^n*n*(n-1)/(y^2) , n = 0 .. infinity ) = y/(x^3)

Une fois arrivé ici, je ne sais plus quoi faire en fait.. Car dans le second terme, on a pas une somme ni un terme constant.. :/

Quelqu'un sait comment je peux faire ? :/

Merci de votre aide. Bonne soirée

[fakbill]

C'est un exo de maple ou un exo calcul à la main??
Demande à maple ce qu'il pense de ton EDL.