Huh ? Parler de la dérivée n'a logiquement pas de sens si on a pas supposé f dérivable ? Sinon je vois pas en quoi c'est faux.sotwafits a écrit :Le sens $ \Rightarrow $ est faux
Doute sur une équivalence
Re: Doute sur une équivalence
Re: Doute sur une équivalence
TIens au fait c'est quoi le théorème qui lie logiquement le signe de la dérivée et la stricte croissance en prépa (s'il y en a un)...
Ca ne risque pas de parler de "mesure nulle" donc ça s'énonce comment au niveau prépa?
Ca ne risque pas de parler de "mesure nulle" donc ça s'énonce comment au niveau prépa?
Pas prof.
Prépa, école, M2, thèse (optique/images) ->ingé dans le privé.
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Re: Doute sur une équivalence
C'est justement pour cela. La véritable propriété est :Gudule a écrit :Huh ? Parler de la dérivée n'a logiquement pas de sens si on a pas supposé f dérivable ? Sinon je vois pas en quoi c'est faux.sotwafits a écrit :Le sens $ \Rightarrow $ est faux
f dérivable et strictement croissante sur I <=> f dérivable sur I et il existe un ensemble dénombrable D, tel que pour tout x dans I\D, f'(x) > 0
Mais c'est vrai que je ne l'ai jamais vu comme théorème dans mon cours. Pourtant c'est niveau prépa et parfois même on l'utilise !
Re: Doute sur une équivalence
Si si. Voir le programme de MPSI. Caractérisation des fonctions constantes, monotones, strictement monotones parmi les fonctions dérivables sur un intervalle. L'énoncé de Deviling n'est pas plus correct que les précédents. Pourtant, ce n'est pas si difficile d'en donner un énoncé. Une fonction strictement croissante sur un intervalle, c'est une fonction croissante ne présentant aucun "palier" ...Ragoudvo a écrit :Il n'y a pas de théorème sur la stricte croissance au niveau prépa je pense.
Philippe PATTE
MP maths Lakanal Sceaux
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Re: Doute sur une équivalence
Dans mon cours de sup, j'avais (si mes souvenirs sont bons) :
f (dérivable) est strictement croissante si, et seulement si, f' est positive et ne s'annule sur aucun intervalle non réduit à un point.
Tout à fait compréhensible niveau prépa, donc.
f (dérivable) est strictement croissante si, et seulement si, f' est positive et ne s'annule sur aucun intervalle non réduit à un point.
Tout à fait compréhensible niveau prépa, donc.
Re: Doute sur une équivalence
Voilà, cet énoncé est correct.MFred a écrit :Dans mon cours de sup, j'avais (si mes souvenirs sont bons) :
f (dérivable) est strictement croissante si, et seulement si, f' est positive et ne s'annule sur aucun intervalle non réduit à un point.
Tout à fait compréhensible niveau prépa, donc.
Pour revenir aux énoncés (faux) donnés avant : il est possible de construire une fonction dérivable strictement croissante, dont la dérivée s'annule sur un ensemble non dénombrable, et même de mesure non nulle (mais ça c'est hors-programme de prépa)
Re: Doute sur une équivalence
J'aimerai bien un exemple !sotwafits a écrit :Voilà, cet énoncé est correct.MFred a écrit :Dans mon cours de sup, j'avais (si mes souvenirs sont bons) :
f (dérivable) est strictement croissante si, et seulement si, f' est positive et ne s'annule sur aucun intervalle non réduit à un point.
Tout à fait compréhensible niveau prépa, donc.
Pour revenir aux énoncés (faux) donnés avant : il est possible de construire une fonction dérivable strictement croissante, dont la dérivée s'annule sur un ensemble non dénombrable, et même de mesure non nulle (mais ça c'est hors-programme de prépa)
En gros, le principe, c'est que la dérivée s'annule sur un ensemble non dénombrable mais non continu, comme les irrationnels ?
Mais par contre pour la mesure (je n'ai pas encore étudié) mais j'avais cru comprendre qu'être de mesure non nulle signifiait avoir du "continu", un intervalle.
Peux-être faut-il que j'arrête de vivre dans un monde où l'on est soit discret, soit continu...
Re: Doute sur une équivalence
Si ça t'interesse, je te file un papier dessus: http://www.daniel-saada.eu/fichiers/09- ... santes.pdf.
Bon, il est assez chiant quand même et bien hors programme!
Bon, il est assez chiant quand même et bien hors programme!
Re: Doute sur une équivalence
Il existe des ensemble de mesure nulle mais non dénombrables, comme l'ensemble de Cantor si je me souviens bien.Deviling a écrit :J'aimerai bien un exemple !
En gros, le principe, c'est que la dérivée s'annule sur un ensemble non dénombrable mais non continu, comme les irrationnels ?
Mais par contre pour la mesure (je n'ai pas encore étudié) mais j'avais cru comprendre qu'être de mesure non nulle signifiait avoir du "continu", un intervalle.
Peux-être faut-il que j'arrête de vivre dans un monde où l'on est soit discret, soit continu...
Indénombrable ne signifie pas continu : pense à R\Q.
Re: Doute sur une équivalence
Houla c'est bien "pire" que ce que je pensais donc... la dérivée peut être nulle sur un ensemble de mesure non nulle et dense dans R alors que la fonction est tout de même strictement croissante!
Par contre oui...la construction de la bête est moche....comme souvent pour ce genre de cas.
Par contre oui...la construction de la bête est moche....comme souvent pour ce genre de cas.
Dernière modification par fakbill le 21 déc. 2010 15:47, modifié 1 fois.
Pas prof.
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