Exos sympas MP(*)
Re: Exos sympas MP(*)
bon bah pour une fois j'ai un exo : a,b,c des reéls positifs tels que a+b+c=Pi/2
Montrer que (sin(a)).(sin(b)).(sin(c))<(ou égal) 1/8
Bonne chance
Montrer que (sin(a)).(sin(b)).(sin(c))<(ou égal) 1/8
Bonne chance
Re: Exos sympas MP(*)
TicToc a écrit :
Il y a une erreur de signe : il faut lire $ a^n-a+1 $ . Mes excuses les plus sincères !
Je corrige donc :
"Soit un entier $ a $ supérieur à $ 1 $. Montrer qu'il y a une infinité de nombres de la forme $ a^n-a+1 $ et premiers entre eux deux à deux."
Vraiment ?TicToc a écrit :Easy easy...pour le moment je ne vois pas de preuve!
SPOILER:
Nota : Étonnant que les habituels prétentieux de ce site n'aient pas trouvés une solution
SPOILER:
Re: Exos sympas MP(*)
Ils laissent cet honneur aux nouveaux.Gyptone a écrit :Nota : Étonnant que les habituels prétentieux de ce site n'aient pas trouvés une solution
Re: Exos sympas MP(*)
Le spoiler n°2 m’intéresse plus que ta remarque, si tu n'as que ça à direV@J a écrit :Ils laissent cet honneur aux nouveaux.Gyptone a écrit :Nota : Étonnant que les habituels prétentieux de ce site n'aient pas trouvés une solution
Re: Exos sympas MP(*)
Moi je me demande si ce sont vraiment des nouveaux...V@J a écrit :Ils laissent cet honneur aux nouveaux.Gyptone a écrit :Nota : Étonnant que les habituels prétentieux de ce site n'aient pas trouvés une solution
Re: Exos sympas MP(*)
Gyptone : 2.5/10 (pour ton troll, sinon ta sympathie, au choix, dans l'ordre).
Re: Exos sympas MP(*)
On pose $ f(x)=x(1-x) $ pour $ x \in [0,1] $. Par variations, on montre que $ f \le \frac{1}{4} $.riri69 a écrit :bon bah pour une fois j'ai un exo : a,b,c des reéls positifs tels que a+b+c=Pi/2
Montrer que (sin(a)).(sin(b)).(sin(c))<(ou égal) 1/8
Bonne chance
On en déduit que $ sin(a)(1-sin(a)) \le \frac{1}{4} $
D'où $ g(a)=sin(a)sin(\frac{\pi}{4}-\frac{a}{2})cos(\frac{\pi}{4}+\frac{a}{2})=(\frac{\sqrt{2}}{2})^2 sin(a)[cos(\frac{a}{2}) $$ -sin(\frac{a}{2})]^2 $ $ \le \frac{1}{8} $, où $ g(a) $ correspond au maximum de la fonction qui à $ x $ associe $ sin(a)sin(x)cos(x+a) $, donc pour $ x=b $, on obtient la majoration suivante : $ sin(a)sin(b)cos(a+b) \le \frac{1}{8} $, ce qui, comme $ a+b+c= \frac{\pi}{2} $, donne $ sin(a)sin(b)sin(b) \le \frac{1}{8} $
Re: Exos sympas MP(*)
Faux ! Tu as trouvé une solution.Nota : Étonnant que les habituels prétentieux de ce site n'aient pas trouvés une solution
Re: Exos sympas MP(*)
La solution à l'exercice de "Gyptone" m'intéresse Mais étant donné qu'il à mauvais caractère, je ne lui demanderais pas Des idées pour solutionner le problème en question ?
Re: Exos sympas MP(*)
Généreux en plusLB a écrit :Gyptone : 2.5/10 (pour ton troll, sinon ta sympathie, au choix, dans l'ordre).