Exercices de MPSI

[Strelok]

Ouais quand ca devient délicat ca sert à rien de se mettre des batons dans les roues en faisant le boulot 2 fois.

On fait "par équivalence" sur le papier (en fait on fait juste des implications vu qu'on vérifie pas à chaque étapes que ca marche dans l'autre sens, mais ca se sent quand ca va pas marcher quand même), on arrive au résultat final, puis on remonte. (si ca bloque on voit que c'était pas équivalent)

Mais le gars qui part direct de (x-y)²>=0 j'y crois pas perso.

[JeanN]

Des équivalences sur des inégalités où on ne fait que des sommes, soustractions et multiplications par des réels positifs y a quand même pas grand chose à justifier.

Et si tu multiplies par le réel 0 (qui est positif lui aussi...)
Sans parler des soustractions...

[Dohvakiin]

Bien reçu, je ferai attention l’année prochaine ^^.

[Strelok]

Des équivalences sur des inégalités où on ne fait que des sommes, soustractions et multiplications par des réels positifs y a quand même pas grand chose à justifier.

Et si tu multiplies par le réel 0 (qui est positif lui aussi...)
Sans parler des soustractions...

Des réels strictement positifs.

Pour les soustractions:
Soit c positif
Si a=<b alors a-c=<b-c
Et si a-c=<b-c alors a-c+c=<b-c+c donc a=<b

???

[JeanN]

Pardon, je pensais à des soustractions d'inégalités

[compte supprimé]

Un plutôt facile que je n'avais pas réussi en Terminale mais retrouvé et réussi en tout début de sup :

Déterminer les complexes z tels que les points d'affixe 1, z, z³ soient alignés.

[Dohvakiin]

Un plutôt facile que je n'avais pas réussi en Terminale mais retrouvé et réussi en tout début de sup :

Déterminer les complexes z tels que les points d'affixe 1, z, z³ soient alignés.

SPOILER:

Les points d'affixe 1, z et z^3 sont alignés ssi $ arg(\frac{1-z^3}{1-z})=0 (\pi) $ $ \Leftrightarrow arg(1+z+z^2)=0 (\pi) $ $ \Leftrightarrow 1+z+z^2 \in \mathbb{R} \Leftrightarrow z+z^2 \in \mathbb{R} $
On pose $ x=Re(z) $ et $ y=Im(z) $.
On a donc $ z+z^{2}=(x+iy)(1+x+iy)=x+iy+x^{2}+ixy+ixy-y^{2} $.
Ainsi, $ z+z^2 $ est réel ssi $ Im(z+z^{2})=0 $ ssi $ y(1+2x)=0 $ ssi $ y=0 $ ou $ x=-1/2 $
Finalement, les points d'affixe 1, z et z^3 sont alignes pour les z réels et ceux de partie réelle égale a -1/2

EDIT: Pourquoi LaTeX met parfois "unparseable or potentially dangerous formula" ?

[compte supprimé]

C'est ça Dohvakiin, bien joué
Il y a même une manière un peu plus rapide d'arriver au résultat quand on arrive à z²+z+1 réel. Il suffit de dire alors que ceci équivaut à dire que z²+z+1 est égal à son conjugué.

[Dohvakiin]

C'est ça Dohvakiin, bien joué
Il y a même une manière un peu plus rapide d'arriver au résultat quand on arrive à z²+z+1 réel. Il suffit de dire alors que ceci équivaut à dire que z²+z+1 est égal à son conjugué.

Pas faux ^^.

Soit z un complexe de module 1, montrer que soit $ |1+z| \geq 1 $, soit $ |1+z^{2}| \geq 1 $

[KGD]

EDIT: Pourquoi LaTeX met parfois "unparseable or potentially dangerous formula" ?

Ca m'arrive souvent, soit tu as fait une faute de frappe (genre remplacer une accolade/crochet par une parenthèse) soit ta ligne est trop longue (en général quand tu as des chaines d'égalités/inégalités) dans ce cas faut couper à un endroit