Bonsoir
Est-ce que quelqu'un pourrait me confirmer (ou m'infirmer) que
$ (f^{-1}[u(x)])'=1/(f'(f^{-1}[u(x)])) $ ?
Merci
Dérivée de f-1[u(x)].
C'est faux :
Tu as bien : $ (f^{-1})'=\frac{1}{f'\circ f^{-1}} $
Mais là, tu composes les fonctions, en fait tu veux dériver $ f^{-1}\circ u $, donc faut aussi utiliser la formule :
$ (f\circ g)'=(f'\circ g)\cdot g' $ (ou, plus trivialement "il faut multiplier par la dérivée de u").
(je te laisse deviner la vraie formule, c'est plus bien dur maintenant
)
Attention par contre à ce que la dérivée de f ne s'annule pas sur l'intervalle qui t'intéresse
Tu as bien : $ (f^{-1})'=\frac{1}{f'\circ f^{-1}} $
Mais là, tu composes les fonctions, en fait tu veux dériver $ f^{-1}\circ u $, donc faut aussi utiliser la formule :
$ (f\circ g)'=(f'\circ g)\cdot g' $ (ou, plus trivialement "il faut multiplier par la dérivée de u").
(je te laisse deviner la vraie formule, c'est plus bien dur maintenant
)Attention par contre à ce que la dérivée de f ne s'annule pas sur l'intervalle qui t'intéresse
Re: Dérivée de f-1[u(x)].
Le point de vue du grincheux de service :
Ecrire $ (f^{-1}[u(x)])' $, c'est chercher des ennuis ... qui souvent finissent d'ailleurs par arriver. Une écriture plus propre : $ (f^{-1}\circ u)'(x) $
Qu'obtient-on quand on remplace $ x $ par 0 dans la première formule : la valeur en 0 de la dérivée de $ f^{-1}\circ u $ ou bien la dérivée de la constante $ (f^{-1}[u(0)])' $ ?
Pas toujours ce qu'on cherche, malheureusement !
Ecrire $ (f^{-1}[u(x)])' $, c'est chercher des ennuis ... qui souvent finissent d'ailleurs par arriver. Une écriture plus propre : $ (f^{-1}\circ u)'(x) $
Qu'obtient-on quand on remplace $ x $ par 0 dans la première formule : la valeur en 0 de la dérivée de $ f^{-1}\circ u $ ou bien la dérivée de la constante $ (f^{-1}[u(0)])' $ ?
Pas toujours ce qu'on cherche, malheureusement !
Philippe PATTE
MP maths Lakanal Sceaux
MP maths Lakanal Sceaux