
Exercices de MPSI
Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
Je poste demain 

MPSI/MP* -- Lycée du Parc
École Normale Supérieure -- Ulm
Ne répond pas aux relous par MP.
École Normale Supérieure -- Ulm
Ne répond pas aux relous par MP.
Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
Un exercice pas forcément très utile mais bon ...
Indication quant au hors-programme de TS :
Sans utiliser la formule générale de la question suivante, déterminer la valeur exacte de $ \cos(\arctan(\dfrac{1}{5})) $ et $ \sin(\arctan(\dfrac{1}{5})) $
Démontrer que pour tout réel $ x\text{, } \cos(\arctan(x)) = \dfrac{1}{\sqrt{x^2 + 1}} $ et $ \sin(\arctan(x)) = \dfrac{x}{\sqrt{x^2 + 1}} $
Indication quant au hors-programme de TS :
L'arc-tangente (arctan) d'un réel $ x $ est la mesure d'un angle orienté $ \theta $ dont la tangente (tan) vaut $ x $
2013-2014 : HX1 LLG
2014-2016 : MP*3 LLG
2016- ... : Normalien ENS Cachan
2014-2016 : MP*3 LLG
2016- ... : Normalien ENS Cachan
Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
La fonction tangente est elle-même hors programme en TS.
Professeur d'informatique
MPI/MPI* (à partir de 2023) du Centre International de Valbonne
http://prepa.civfrance.com/
MPI/MPI* (à partir de 2023) du Centre International de Valbonne
http://prepa.civfrance.com/
Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
Salut,gregoire22 a écrit :Bonjour à tous,
Voici un exercice :Pour tout entier naturel n strictement plus grand que 1, démontrer que $ n^4 + 64 $ n’est pas premier.
SPOILER:

Dernière modification par lsjduejd le 26 juil. 2013 17:14, modifié 3 fois.

Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
<Cauchy> a écrit :DerMeister59 : ok je viens de voir c'est bon
Un autre exo que j'avais trouvé chouette lors de ma sup ^^
1. On considère la fonction f définie par :
f : R+ --> R
x |--> Arctan(x+1) - Arctan(x)
Montrer qu'il existe une fonction g définie sur R+ vérifiant pour tout x dans R+, f(x) = Arctan(g(x)).
2. Montrer que la suite (Sn) définie par : pour tout n appartenant à N, Sn = Somme [1/(k²+k+1)], k de 0 à n
est convergente et indiquer sa limite.
Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
Je trouve la question 2 bizarre, on peut facilement majorer par 2, mais après..
Et j'ai peur que certains voient le téléscopage un peu vite
Et j'ai peur que certains voient le téléscopage un peu vite
Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
Tu es sûr de ton énoncé pour le 2 <Cauchy> ? Parce que : http://www.wolframalpha.com/input/?i=su ... 2Bk%2B1%29
Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
Je pense qu'on peut aller au plus simple et supposer que le bon énoncé est avec Somme Arctan[1/(k²+k+1)] 

Ingénieur
Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
Où qu'il est : $ \sum{\frac{2k+1}{(k^2+k+1)^2+1}} $





Dernière modification par lsjduejd le 23 juil. 2013 18:09, modifié 3 fois.

Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
raf38 a écrit :<Cauchy> a écrit : 1. On considère la fonction f définie par :
f : R+ --> R
x |--> Arctan(x+1) - Arctan(x)
Montrer qu'il existe une fonction g définie sur R+ vérifiant pour tout x dans R+, f(x) = Arctan(g(x)).
2. Montrer que la suite (Sn) définie par : pour tout n appartenant à N, Sn = Somme [1/(k²+k+1)], k de 0 à n
est convergente et indiquer sa limite.
SPOILER:
Dernière modification par lsjduejd le 24 juil. 2013 13:07, modifié 9 fois.
