nombre de motif par maille -hexagonal-

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nombre de motif par maille -hexagonal-

Message par emy007 » 26 mars 2014 21:35

Bonjour,

quelqu'un peut m'aider a trouver comment determiner le nombre de motif par maille dans une forme hexagonal ?
a l'interieur == 1
au faces == 1/2
(comme la forme cubique)
mais pour les arrêts et les sommets ( j'ai cherché et j'ai trouvé pour les sommets c'est 1/6 !! pk ?!)
et si on prend la maille elementaire de la forme hexagonalqui ressemble un peu a a forme cubique, est ce que les calcules des formes cubique s'applique pour la forme de la maille elementaire hexagonal ?!..
fig16_empilement.JPG
fig16_empilement.JPG (12.76 Kio) Vu 9605 fois
merci d'avance pour votre reponse
Modifié en dernier par emy007 le 28 mars 2014 21:56, modifié 1 fois.

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Re: nombre de motif par maille -hexagonal-

Message par emy007 » 28 mars 2014 21:50

pas de reponse :(

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Re: nombre de motif par maille -hexagonal-

Message par LeBronz » 29 mars 2014 11:23

-Pour les sommets ca doit être 1/6 car ils sont partagés par 6 mailles, Pareil pour les atomes inclus dans les faces ils sont partagés par 2 mailles => 1/2
- Oui , c'est toujours le même raisonnement , l'atome central " compte" pour 1*1 les 8 autres comptent pour 1/8 d'où [M] =2

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Re: nombre de motif par maille -hexagonal-

Message par emy007 » 29 mars 2014 13:14

merciiii :)

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Re: nombre de motif par maille -hexagonal-

Message par Goibniu » 02 avr. 2014 19:58

Un atome au sommet compte toujours pour 1/8 car il est partagé entre 8 mailles. Il y a 8 sommets à une maille, les atomes aux sommets comptent donc pour un dans le motif.
L'atome restant est entièrement contenu dans la maille et compte pour un.

8 * 1/8 + 1 = 2 => le motif de la maille hexagonale compacte est constitué de deux atomes.

Les règles suivantes sont valables quelle que soit la forme de la maille :
- un atome sur un sommet compte pour 1/8
- un atome sur une arête compte pour 1/4
- un atome sur une face compte pour 1/2
- un atome contenu dans la maille compte pour 1
Modifié en dernier par Goibniu le 03 avr. 2014 10:04, modifié 1 fois.

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Re: nombre de motif par maille -hexagonal-

Message par V.R. » 02 avr. 2014 23:57

Goibniu a écrit :Un atome au sommet compte toujours pour 1/8 car il est partagé entre 8 mailles. Il y a 8 sommets à une maille, les atomes aux sommets comptent donc pour un dans le motif.
L'atome restant est entièrement contenu dans la maille et compte pour un.

8 * 1/8 + 1 = 2 => le motif de la maille hexagonale est constitué de deux atomes.

Les règles suivantes sont valables quelle que soit la forme de la maille :
- un atome sur un sommet compte pour 1/8
- un atome sur une arête compte pour 1/4
- un atome sur une face compte pour 1/2
- un atome contenu dans la maille compte pour 1
Ce n'est valable que pour une maille cubique !
Viviane Richard
professeur de chimie
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Re: nombre de motif par maille -hexagonal-

Message par Goibniu » 03 avr. 2014 10:29

V.R. a écrit :Ce n'est valable que pour une maille cubique !
Pourquoi ?

N'importe quelle structure cristalline doit pouvoir être retrouvée par translation d'une maille selon ses trois vecteurs de base. Cette définition est valable pour toutes les mailles : cubique, hexagonale, triclinique, ...
Ces translations font qu'un atome au sommet d'une maille appartiendra toujours à 8 mailles différentes et comptera pour 1/8 dans la population de la maille. Le même raisonnement appliqué aux arêtes et aux faces conduit respectivement à 1/4 et 1/2.

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Re: nombre de motif par maille -hexagonal-

Message par Nico_ » 08 avr. 2014 18:37

J'ai lu très vite mais : un atome au sommet d'une structure hexagonale appartient à 6 mailles.

emmy007 as-tu un cours ? A en croire tes questions la réponse n'est pas toujours évidente. Si tu en as un il faut absolument essayer de le comprendre plutôt que de regarder la réponse et de trouver une raison farfelue qui fera que ça marche. C'est juste impossible de poser cette question : "et si on prend la maille elementaire de la forme hexagonalqui ressemble un peu a a forme cubique, est ce que les calcules des formes cubique s'applique pour la forme de la maille elementaire hexagonal ?!.. " :(
MPSI/MP* -- Lycée du Parc
École Normale Supérieure -- Ulm

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Re: nombre de motif par maille -hexagonal-

Message par Goibniu » 09 avr. 2014 11:47

J'ai fini par faire un dessin de 4 mailles hexagonales compactes, obtenues par translation des vecteurs de base a et b. On voit bien que l'atome représenté en rouge, au sommet d'une maille, est partagé entre les 4 mailles dessinées ici. Il appartiendrait aussi aux 4 mailles obtenues en réalisant une translation par rapport au vecteur c. Un atome au sommet d'une maille appartient donc bien à 8 mailles.

Image

Les formules appliquées à la maille cubique sont aussi valables pour la maille hexagonale (et pour toutes les autres mailles également). Il n'est pas utile de retenir une formule pour chaque type de maille. Il n'y a rien de farfelu à ça, tout vient de la définition d'une maille.

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Re: nombre de motif par maille -hexagonal-

Message par emy007 » 26 avr. 2014 19:49

Goibniu merci pour l'explication c'est trés clair :)

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