Croyez-vous à l'irrationalité de la constante d'Euler ?

[The TJFK]

Il s'agit de la limite lorsque n tend vers +oo de la différence de la somme des inverses des entiers de 1 à n et de ln(n).

Quelles sont les tentatives utilisées jusqu'à maintenant pour montrer qu'elle est irrationnelle ?

[gerrard008]

On suppose d'abord elle est rationnelle puis on essaie d'en trouver une contradiction?

[Manu]

Si elle était rationnelle, ça se saurait. Et puis, ça serait dénaturer une si belle constante.

[bullquies]

Si elle était rationnelle, ça se saurait.

bof

ça serait sympathique d'avoir une belle constante comme ça qui soit rationnelle pour une fois.

(si elle est rationnelle, son dénominateur a plus de 242000 chiffres par contre)

je trouve ça étrange qu'on en parle pas plus d'ailleurs !

[Downham]

Combien de décimales on en a calculé?

Fun fact : cette constante est très proche de 1/sqrt(3)

[Manu]

"très proche" c'est une appréciation d'humain ça !

[Meijnir]

Combien de décimales on en a calculé?

Fun fact : cette constante est très proche de 1/sqrt(3)

119,377,958,182
cf http://en.wikipedia.org/wiki/Euler%E2%8 ... i_constant

[Jay Olsen]

119 337 958 182

A un moment donné il faut se rendre à l'évidence

[bullquies]

119 337 958 182

A un moment donné il faut se rendre à l'évidence

heureusement que tout le monde ne se rend pas à l'évidence :

l'exemple le plus con que tu puisses tester toi-même :

http://en.wikipedia.org/wiki/Borwein_integral


sinon il y a des trucs plus impressionants :
$ a=n^{29}+14 $et$ b=(n+1)^{29}+14 $ sont premiers entre eux, jusqu'à n=34525342211635505886236676687486891044156009698065465611040810544626869194123‌9624255384457677726969174087561682040026593303628834116200365400

d'autres exemples :
http://en.wikipedia.org/wiki/Archimedes ... le_problem

http://en.wikipedia.org/wiki/P%C3%B3lya_conjecture
contrexemple le plus petit : n = 906,150,257 (1960 pour un autre un peu plus grand)

http://en.wikipedia.org/wiki/Mertens_conjecture

http://en.wikipedia.org/wiki/Skewes%27_number
(autour de 10^316)
http://mathworld.wolfram.com/ChebyshevBias.html
contrexemple n=23,338,590,792 trouvé en 78

etc

[Jay Olsen]

C'était de l'humour hein, je suis en école mais je suis pas stupide

Un vrai argument c'est que des gens qui ne se connaissent pas n'ont pas de raison a priori de donner quelque chose de rationnel.
Sortez moi donc un contre exemple x = sqrt(n)*cos(p) avec n naturel et p naturel ou rationnel*Pi tel que x soit rationnel.
Et évidemment n non carré et cos(p) irrationnel.
Bon courage :p