diagonaliser une matrice

[couturierclaire]

ex1
Diagonaliser cette matrice (carrée):
1 1 1 1 1
1 1 0 0 0
1 0 1 0 0
1 0 0 1 0
1 0 0 0 1


Ex2
Diagonaliser cette matrice:

α1² α1α2 α1α3 α1α4 α1α5
α2α1 α2² α2α3 α2α4 α2α5
α3α1 α3α2 α3² α3α4 α3α5
α4α1 α4α2 α4α3 α4² α4α5
α5α1 α5α2 α5α3 α5α4 α5²



Pour l'exercice 1, après de longs calculs en utilisant cette formule: det(a-XI)=0, je suis tombé sur le résultat suivant: (1-X)(2X²-4X+1)=0
j'aimerais savoir si il est correct?

Pour l'exercice 2, je l'ai fait de la meme façon que l'exercice précédent, je l'ai pas terminé car j'ai trouvé que c'était trop long et que je pense qu'il y a des astuces/ des méthodes afin de simplifer les calculs, quelqu'un pourrait t'il m'aider?

Merci d'avance

[Moicoucou]

http://www.maths-forum.com/diagonalisat ... 165778.php


....

[cr7forever]

Exo 1: Le polynome caracteristique doit etre unitaire donc le resultat que tu trouves ne peut etre bon.

[KDY]

Bonjour,

couturierclaire : quelles méthodes utilisez-vous pour diagonaliser une matrice carrée ? Le calcul n'est pas une difficulté en soi, ce qui compte c'est de maîtriser la méthode. Si vous avez compris alors vous pouvez vérifier vos calculs avec un logiciel de calcul formel, ce sera beaucoup plus rapide.

Et pour diagonaliser une matrice non carrée ?

Cordialement