Pont diviseur de tension !

[Thymauthée]

Bonjour à tous(tes) !

Me voici en période de révision et j'ai décidé de commencer par la physique de SUP. Tout se passe pour le mieux jusqu'à ce que je tombe sur ce que je pense être une coquille du bouquin. Voici le schéma et l'explication du livre :





Il me semble que le pont diviseur de tension n'est pas appliqué à la bonne impédance ... Le pire étant qu'ils appliquent Millman en se basant dessus pour la suite et donc font aussi un Millman erroné.

Qu'en pensez vous ?

Merci !

[Leo11]

J'ai fait le calcul et je ne trouve pas la même chose qu'eux. Après, les expressions étant énormes, je me suis peut-être trompé.
Pour le deuxième diviseur, j'ai pas trop compris leur formule. Moi j'ai fait Millman pour trouver Vb en fonction de Ve et Vs puis le diviseur de tension entre Vb et Vs donne la valeur du rapport Vb/Vs, d'où on déduit Vs/Ve en réinjectant dans l'expression de Vb due à Millman.

Si leur formule pour le second diviseur est juste, j'aimerais bien un lien vers la démo par contre.

Edit: pour comparer, je trouve $ \dfrac{-1}{2n+1+\frac{1}{nw^2R^2C^2}+j\frac{(2n+1)}{nw^2R^2C^2}} $

[RC_]

Edit: pour comparer, je trouve $ \dfrac{-1}{2n+1+\frac{1}{nw^2R^2C^2}+j\frac{(2n+1)}{nw^2R^2C^2}} $

Ce n'est pas homogène.

[Pixin]

J'ai la même chose qu'eux, détaillons les calculs : (je sais pas comment souligner une valeur en LaTeX, désolé ) Millman n'est pas au programme de MP, donc je vais faire mes diviseurs de tension de manière très "taupinesque"
Premier diviseur de tension :
$ \frac {U_s}{U}=\frac{R}{R+\frac{1}{jnC \omega}} = \frac{jnRC \omega}{1+jnRC \omega} $
Jusque là on a la même chose :
Second diviseur de tension (on note $ Z_{eq} $ l'impédance du gros truc à droite)
$ \frac{U}{U_e} = \frac{Z_{eq}}{Z_{eq} +\frac{1}{jC \omega } } = \frac{1}{1+ \frac {Y_{eq}}{jC \omega}} $ avec $ Y_{eq}= \frac{1}{R} + \frac{1}{ R + \frac {1}{jnC \omega }} $

d'où une expression peu attrayante (oui j'ai du mal à simplifier au fur et à mesure ...)
On multiplie en haut et en bas par $ jRC \omega $ (dans $ \frac{U}{U_e} $)
$ \frac{U}{U_e} = \frac{jRC \omega}{jRC \omega +1+ \frac{jRC \omega}{\frac{1}{n} + jRC \omega}} $

Ce qui correspond finalement à ce qu'ils ont.
J'espère ne pas m'être trompé, bonne soirée !

[Leo11]

RC_, RC est en s et n est sans unité donc mon expression est homogène...
Pixin, comment fais tu pour ton second diviseur de tension ? Genre pour calculer Yeq ?

[Pixin]

Je calcule d'abord le dipole équivalent de la résistance et condensateur en série à droite (ils sont en série, donc les impédances d'additionnent ( ça me donne $ Z_{droite} = R+ \frac{1}{jnC \omega} $ et donc $ Y_{droite} = \frac{1}{Z_{droite}} = \frac{1}{ R+ \frac{1}{jnC \omega} } $ )
Ensuite, ce dipôle est en parallèle avec la résistance restante, les admittances s'additionnent donc $ Y_{eq} = \frac{1}{R} + Y_{droite} = \frac{1}{R} + \frac{1}{ R+ \frac{1}{jnC \omega} } $.

[Leo11]

Hahaha je viens de comprendre ! C'est tout bête en fait.
Bon il me reste à trouver mon erreur du coup.
Merci

[RC_]

RC_, RC est en s et n est sans unité donc mon expression est homogène...
Pixin, comment fais tu pour ton second diviseur de tension ? Genre pour calculer Yeq ?

impossible d'avoir un terme en jw² ...

[bullquies]

si tu as du mal, n'oublie pas de tester les cas équivalents en hausse et basse fréquence ! Ca se verra vite si qqun se trompe