Exercices de MPSI
Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
Je parlais de la méthode à laquelle je pensaisSiméon a écrit :Mais si !wallissen a écrit :
Ah non ça marche pas...

qu'il n'existe pas de fonction non nulle alorsCaramba, encore raté !Montrer qu'il n'existe pas de fonction positive et de classe C1 (dérivable et de dérivée continue ) sur $ [0, +\infty[ $ telle que $ f'(x) \geq f^2(x) $ pour tout $ x \geq 0 $SPOILER:

Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
Qu'importe la constante d'intégration ou même des bornes, on s'intéresse à ce qu'il se passe en l'infini!
Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
Pourquoi forcément à l'infini ?
J'ai du mal du coup à voir comment tu vas obtenir la contradiction et montrer qu'il n'existe pas de fonction .....
J'ai du mal du coup à voir comment tu vas obtenir la contradiction et montrer qu'il n'existe pas de fonction .....

Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
Non mais déjà dans ton énoncé f(0) a des chances d'être nul donc bof ton indic. J'intègre entre x0 et x où x > x0 et x0 est tel que f(x0) > 0. Dans tous les cas ça fait 1/f(x) < -x + constante dont on s'en fout et ensuite je prends x > constante par exemple. Ou alors je fais tendre x vers l'infini.
Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
ce que tu proposes est plus rigoureux en effet, en fait j'ai eu à peu près la même démarche mais en sens inverse et j'ai supposé implicitement que f(0) est non nulle, ce qui n'est pas forcément vrai en effet.
Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
Cher wallissen, tu aurais pu poser cette bonne question sous la forme suivante (un peu plus précise) :
Soit $ a > 0 $. Pour quelles valeurs de $ b > 0 $ existe-t-il une fonction $ f : [0,b] \to \mathbb R $ partout dérivable, de dérivée continue, telle que $ f(0) = a $ et $ f'(x) \geq f(x)^2 $ pour tout $ x \in [0,b] $ ?
P.S. Ne passez pas à côté du 559.3.
Soit $ a > 0 $. Pour quelles valeurs de $ b > 0 $ existe-t-il une fonction $ f : [0,b] \to \mathbb R $ partout dérivable, de dérivée continue, telle que $ f(0) = a $ et $ f'(x) \geq f(x)^2 $ pour tout $ x \in [0,b] $ ?
P.S. Ne passez pas à côté du 559.3.
Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
Exercice 562.1 : On considère le plan muni d'un repère orthonormé. On se donne un polygone simple (non croisé) dont tous les sommets ont des coordonnées entières. On note $ i $ le nombre de points à coordonnées entières intérieurs au polygone, et $ b $ ceux sur son bord. Montrer que l'aire du polygone est $ i + \frac{b}{2} - 1 $.
Et oui, ne ratez pas le 559.3 !
Et oui, ne ratez pas le 559.3 !
Dernière modification par symétrie le 26 avr. 2016 22:21, modifié 3 fois.