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par John3 » 07 sept. 2018 07:43
Will.hgd Quand tu connais une solution à une équation du nième degré, tu peux en déduire une équation du (n-1)ième degré.
Dans l'exercce on te donne une solution a une équation du 3ème degré pour que tu la transformes en équation du second degré.
Il faut factoriser l'expression avec x, puis remplacer ce x par une solution.
x^3 − x^2 − 2x + 1 = 0
<=> x[x^2 − x − 2] + 1 = 0
<=> 2cos[pi/7][x^2 − x − 2] = -1
<=> x^2 − x − 2 = -1 / 2cos[pi/7]
<=> x^2 − x − 2 + 1 / 2cos[pi/7] = 0
Je n'ai pas continué. Je ne suis pas sur que je l'ai fait correctement, mais je pense que c'est la voie à suivre.
EDIT: autre piste, bien plus probablement juste
x^3 − x^2 − 2x + 1 = 0
<=> [x - xA][ax^2 + bx + c] = 0
<=> ax^3 + bx^2 +cx + xA*x^2 + xA*bx + xA*c = 0
<=> ax^3 + [b + xA]x^2 + [c + xA]x + xA*c = 0
On a donc:
a = 1, b + xA = -1, c + xA = -2, xA*c = 1
a = 1, b = xA - 1, c = xA - 2, c = 1/xA
On remplace xA par la solution 2cos[pi/7].
x^3 − x^2 − 2x + 1 = 0
<=> [x - 2cos[pi/7]][x^2 + [2cos[pi/7] - 1]x + 1/[2cos[pi/7]]] = 0
On doit donc résoudre: x^2 + [2cos[pi/7] - 1]x + 1/[2cos[pi/7]] = 0.
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John3 le 07 sept. 2018 20:02, modifié 7 fois.