Série à termes positifs et borne supérieure

[kluxxx]

Bonsoir,

J'essaye de répondre à la question suivante :

Soit $ u_n $ le terme général d'une série à termes positifs convergente. Quelle est la nature de la série de terme général $ v_n = \underset{p \ge n}{\sup} u_p $ ?

J'ai l'impression que ce résultat est faux.

Le contre-exemple que je pense avoir réussi à construire est u_n = \dfrac{\sin(\ln n)}{n\ln n}, mais je voudrais savoir si vous n'auriez pas de contre-exemple "plus simple" ?

Merci d'avance.

[kakille]

L'énoncé ne peut pas être faux car il n'affirme rien. Ton terme général n'est pas positif.

[kluxxx]

J'ai modifié l'énoncé et du coup il n'est ni vrai, ni faux, en effet !

Je voulais dire que la série de terme général $ v_n $ semble diverger.

Deuxième faute de frappe, je voulais mettre une valeur absolue au numérateur. Cependant, je viens de me rentre compte que la série de terme général $ u_n $ est alors divergente.

Qu'en pensez-vous ? La série est-elle bien divergente ? Auriez-vous un contre-exemple ?

Merci d'avance pour éclairage.

[VanXoO]

Si tu prends u_n=1/n si n est un carré et 0 sinon, ça diverge bien il me semble.