Message
par kakille » 05 mars 2018 14:18
Bonjour,
il me semble qu'on pourrait ajouter que la notion de dérivabilité en un point , est défini a partir de la dérivabilité a droite et dérivabilité a gauche
Non, la définition repose sur la notion de limite et pas celle de direction (cf. définition générale de la différentiabilité dans des espaces où "droite" et "gauche" ne veulent
a priori rien dire). Que ça coïncide sur $ \mathbb{R} $ est plus un accident.
Question : soient $ E $ et $ F $ deux espaces vectoriels réels, $ f:E\to F $ une application et $ x\in E $. On suppose que pour toute courbe $ \gamma : \mathbb{R}\to E $ telle que $ \gamma(0)=x $ la fonction $ f\circ\gamma $ est dérivable en $ 0 $. Est-il vrai que $ f $ est différentiable en $ x $ ? C'est-à-dire : est-il vrai qu'il existe une application linéaire continue $ df(x): E\to F $ telle que : $ f(x+h)=f(x)+df(x)(h)+o_{0}(h) $
Dernière modification par
kakille le 05 mars 2018 15:22, modifié 1 fois.
"[...] On dira que le nombre $ L $ est limite de cette suite, si, pour tout nombre réel donné $ \varepsilon $, si petit soit-il, il existe un nombre entier $ n $ tel que l'ont ait $ |L−S_n|<\varepsilon $."
Alain Badiou, Eloge des mathématiques.
