equation differentielle ordre 2 a second membre
equation differentielle ordre 2 a second membre
Salut . je veux resoudre l'equation f+f'+f''=g ou g est inconnue en fonction de g . Je sais que je dois utiliser la méthode de variation des constante mais je ne sais pas comment .
Merci
Merci
Re: equation differentielle ordre 2 a second membre
Tu sais qu'il faut appliquer la methode de variation des constates, visiblement.
Pourquoi ne suis-tu pas les etapes de celle-ci ?
Pourquoi ne suis-tu pas les etapes de celle-ci ?
SPOILER:
Masséna (PC*) -- X15 -- Spatial.
Re: equation differentielle ordre 2 a second membre
En mpsi notre prof nous as dit que ce genre d’équation se résout par la méthode de variation des constantes mais il n'a pas explique comment .
Re: equation differentielle ordre 2 a second membre
Mouais. O.o Tu trouveras ladite methode dans un bouquin, ou dans ton cours, en principe.ahmedata10 a écrit : ↑26 août 2018 14:15En mpsi notre prof nous as dit que ce genre d’équation se résout par la méthode de variation des constantes mais il n'a pas explique comment .
Tu ecris $ f(x)=\lambda(x) f_1(x)+\mu(x)f_2(x) $, avec $ f_1,f_2 $ les solutions de ton equation homogene, et tu resous le systeme en $ \lambda,\mu $
Dernière modification par Hibiscus le 26 août 2018 14:39, modifié 1 fois.
Masséna (PC*) -- X15 -- Spatial.
Re: equation differentielle ordre 2 a second membre
Pour une équation d'ordre 2, poser
$$
f(t)=\lambda(t)f_1(t)+\mu(t)x_2(t)
$$
et injecter dans l'EDO $ f(t)+f'(t)+f''(t)=g(t) $ n'aboutit pas à des calculs faciles.
Les calculs sont beaucoup plus directs si on pose
$$
\begin{bmatrix}
f(t)\\
f_p(t)
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
f_1(t)&f_2(t)\\
f_1'(t)&f_2'(t)
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
\lambda(t)\\
\mu(t)
\end{bmatrix}
$$
et qu'on injecte dans l'EDO
$$
\begin{bmatrix}
f\\
f_p
\end{bmatrix}'
=
\begin{bmatrix}
0&1\\
-1&-1
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
f\\
f_p
\end{bmatrix}
+
\begin{bmatrix}
0\\
g
\end{bmatrix}
$$
$$
f(t)=\lambda(t)f_1(t)+\mu(t)x_2(t)
$$
et injecter dans l'EDO $ f(t)+f'(t)+f''(t)=g(t) $ n'aboutit pas à des calculs faciles.
Les calculs sont beaucoup plus directs si on pose
$$
\begin{bmatrix}
f(t)\\
f_p(t)
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
f_1(t)&f_2(t)\\
f_1'(t)&f_2'(t)
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
\lambda(t)\\
\mu(t)
\end{bmatrix}
$$
et qu'on injecte dans l'EDO
$$
\begin{bmatrix}
f\\
f_p
\end{bmatrix}'
=
\begin{bmatrix}
0&1\\
-1&-1
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
f\\
f_p
\end{bmatrix}
+
\begin{bmatrix}
0\\
g
\end{bmatrix}
$$
Ancien ENS Cachan (maths) 1999--2003
Enseignant-Chercheur à l'Enseirb-Matmeca (Bordeaux INP) filière matmeca
Les opinions exprimées ci-dessus sont miennes et ne reflètent pas la position officielle de l'école dans laquelle j'enseigne.
Enseignant-Chercheur à l'Enseirb-Matmeca (Bordeaux INP) filière matmeca
Les opinions exprimées ci-dessus sont miennes et ne reflètent pas la position officielle de l'école dans laquelle j'enseigne.
Re: equation differentielle ordre 2 a second membre
Peut être parce que c’est du programme de seconde année.ahmedata10 a écrit : ↑26 août 2018 14:15En mpsi notre prof nous as dit que ce genre d’équation se résout par la méthode de variation des constantes mais il n'a pas explique comment .
Professeur de maths MP Lycée Sainte-Geneviève
Re: equation differentielle ordre 2 a second membre
(mathmeca_mcf1, Ya pas plus de wronskien en mpsi ?
Ce pourquoi leur professeur les ferait justement passer par cette methode ?)
Ce pourquoi leur professeur les ferait justement passer par cette methode ?)
Masséna (PC*) -- X15 -- Spatial.
Re: equation differentielle ordre 2 a second membre
Le Wronskien n'est pas dans le programme de MPSI mais il est dans le programme de MP (je viens de regarder, je ne connais pas les programmes de prépas par coeur), page 27
http://prepas.org/ups.php?document=397 a écrit : f ) Équations différentielles scalaires du second ordre
Adaptation de la méthode de variation des constantes aux équations scalaires du second ordre.
Wronskien de deux solutions d’une équation scalaire homogène d’ordre 2.
Ancien ENS Cachan (maths) 1999--2003
Enseignant-Chercheur à l'Enseirb-Matmeca (Bordeaux INP) filière matmeca
Les opinions exprimées ci-dessus sont miennes et ne reflètent pas la position officielle de l'école dans laquelle j'enseigne.
Enseignant-Chercheur à l'Enseirb-Matmeca (Bordeaux INP) filière matmeca
Les opinions exprimées ci-dessus sont miennes et ne reflètent pas la position officielle de l'école dans laquelle j'enseigne.