J'ai pas peu demontrè q'une famille est libre
J'ai pas peu demontrè q'une famille est libre
Salut. Je suis entrain de faire un exercice qui contient cette indication (il n'a pas de solution malheureusement)
Ker(A − λI)=! Ker((A − λI)^2).
Pour X2 ∈ Ker((A − λI)^2) \ Ker(A − λI2) et X1 = (A − λI)X2, la famille (X1, X2) vérifie AX1 = λX1 et AX2 = λX2 + X1.
Si λ ∈ C \ R, on peut écrire λ = a + ib avec b ∈ R*
Posons X3 = x̄1 et X4 = x̄2
Montrez que La famille (X1, X2, x̄1, x̄2) est libre puis .... .
Alors j'ai pas pu montrer que cette famille est libre si quelqu'un trouve comment j'appréciera l'aide .
Merci .
Ker(A − λI)=! Ker((A − λI)^2).
Pour X2 ∈ Ker((A − λI)^2) \ Ker(A − λI2) et X1 = (A − λI)X2, la famille (X1, X2) vérifie AX1 = λX1 et AX2 = λX2 + X1.
Si λ ∈ C \ R, on peut écrire λ = a + ib avec b ∈ R*
Posons X3 = x̄1 et X4 = x̄2
Montrez que La famille (X1, X2, x̄1, x̄2) est libre puis .... .
Alors j'ai pas pu montrer que cette famille est libre si quelqu'un trouve comment j'appréciera l'aide .
Merci .
Re: J'ai pas peu demontrè q'une famille est libre
Hello,
prends une photo, parce que le contexte n'est pas très clair je trouve.
prends une photo, parce que le contexte n'est pas très clair je trouve.
"[...] On dira que le nombre $ L $ est limite de cette suite, si, pour tout nombre réel donné $ \varepsilon $, si petit soit-il, il existe un nombre entier $ n $ tel que l'ont ait $ |L−S_n|<\varepsilon $."
Alain Badiou, Eloge des mathématiques.
Alain Badiou, Eloge des mathématiques.
Re: J'ai pas peu demontrè q'une famille est libre
Hello,
tu es où ? Dans une bibliothèque ?
Si tu ne peux pas prendre de photos, peux-tu donner une référence (livre, numéro de page) ?
Re: J'ai pas peu demontrè q'une famille est libre
La question est à peu près claire.
On a $ \lambda $ complexe de partie imaginaire non nulle, $ A $ tel que $ \ker((A-\lambda I)^2) $ contient strictement $ \ker(A-\lambda I) $ et $ x_1\in \ker((A-\lambda I)^2)\setminus \ker(A-\lambda I) $, $ x_2=Ax_1 $, $ x_3=\overline{x_1} $, $ x_4=\overline{x_2} $. Il s'agit de montrer que la famille $ (x_1,x_2,x_3,x_4) $ est libre.
Le seul point pas clair pour moi : est-ce que $ A $ est une matrice à coefficients réels ?
On a $ \lambda $ complexe de partie imaginaire non nulle, $ A $ tel que $ \ker((A-\lambda I)^2) $ contient strictement $ \ker(A-\lambda I) $ et $ x_1\in \ker((A-\lambda I)^2)\setminus \ker(A-\lambda I) $, $ x_2=Ax_1 $, $ x_3=\overline{x_1} $, $ x_4=\overline{x_2} $. Il s'agit de montrer que la famille $ (x_1,x_2,x_3,x_4) $ est libre.
Le seul point pas clair pour moi : est-ce que $ A $ est une matrice à coefficients réels ?
Re: J'ai pas peu demontrè q'une famille est libre
D'où ma question...
"[...] On dira que le nombre $ L $ est limite de cette suite, si, pour tout nombre réel donné $ \varepsilon $, si petit soit-il, il existe un nombre entier $ n $ tel que l'ont ait $ |L−S_n|<\varepsilon $."
Alain Badiou, Eloge des mathématiques.
Alain Badiou, Eloge des mathématiques.
Re: J'ai pas peu demontrè q'une famille est libre
Je ne vois pas vraiment l'intérêt d'une photo pour répondre à la question "$ A $ est-elle à coefficients réels ?".
PS. Il me semble assez clair au vu du contexte que $ A $ est à coefficients réels. Ce que je demande, c'est une confirmation du fait que ahmedata10 a oublié de mentionner cette hypothèse.
PS. Il me semble assez clair au vu du contexte que $ A $ est à coefficients réels. Ce que je demande, c'est une confirmation du fait que ahmedata10 a oublié de mentionner cette hypothèse.
Re: J'ai pas peu demontrè q'une famille est libre
Disons que c'est une certaine habitude provenant d'une certaine lassitude : tu demandes une précision de contexte et tu découvres qu'il manque encore un élément, et encore un autre...
Des fois, tu voudrais juste aider sans devoir au préalable faire un jeu d'hypothèses plausibles en attente de confirmation, tout ça parce que la personne n'a pas fait l'effort au départ.
Des fois, tu voudrais juste aider sans devoir au préalable faire un jeu d'hypothèses plausibles en attente de confirmation, tout ça parce que la personne n'a pas fait l'effort au départ.
"[...] On dira que le nombre $ L $ est limite de cette suite, si, pour tout nombre réel donné $ \varepsilon $, si petit soit-il, il existe un nombre entier $ n $ tel que l'ont ait $ |L−S_n|<\varepsilon $."
Alain Badiou, Eloge des mathématiques.
Alain Badiou, Eloge des mathématiques.
Re: J'ai pas peu demontrè q'une famille est libre
je veux dire que ce site si tu veut insere une image qui contient de language mathematique il ne te laisse pas .zede a écrit : ↑01 sept. 2018 07:59
Hello,
tu es où ? Dans une bibliothèque ?
Si tu ne peux pas prendre de photos, peux-tu donner une référence (livre, numéro de page) ?
Re: J'ai pas peu demontrè q'une famille est libre
Désolé oui .........GaBuZoMeu a écrit : ↑01 sept. 2018 10:19La question est à peu près claire.
On a $ \lambda $ complexe de partie imaginaire non nulle, $ A $ tel que $ \ker((A-\lambda I)^2) $ contient strictement $ \ker(A-\lambda I) $ et $ x_1\in \ker((A-\lambda I)^2)\setminus \ker(A-\lambda I) $, $ x_2=Ax_1 $, $ x_3=\overline{x_1} $, $ x_4=\overline{x_2} $. Il s'agit de montrer que la famille $ (x_1,x_2,x_3,x_4) $ est libre.
Le seul point pas clair pour moi : est-ce que $ A $ est une matrice à coefficients réels ?