Equation intégrale

[Mosalahmoh]

et pourriez vous m aider pour la question suivante car je ne vois pas comment en déduire l unique fonction f, s il vous plait

On ne te demande pas d'en déduire l'unique fonction mais de montrer qu'il existe une unique fonction. Ce sont deux problèmes de nature différente.
N'as-tu pas un théorème d'existence et d'unicité dans ton cours sur les équa diffs ?

Il doit remonter le raisonnement (integré l'equation défferentielle obtenue et utiliser que f(0)=g(0) ) car il a procédé pas implication n'est ce pas ?

[JeanN]

Ou alors, il dit que le problème de Cauchy admet une unique solution (fin de la partie unicité) et il constate que cette solution répond au problème initial (pas besoin d'écrire la solution sous forme intégrale pour ça).

[Roze]

Bonjour
merci pour tout
du coup pour répondre a cette question je peux écrire :
d'après le problème de Cauchy qui montre qu il existe une fonction fo(t) qui est solution de f(x) on sait également que cette focntion est unique.
on peut donc en déduire que cette fonction fo existe, est unique et vérifie l'equation (E1)

pouvez vous me dire si la justification est bonne ?

[JeanN]

Non, ce n'est pas très bien rédigé.
Commence par la partie unicité :
Si f est solution de l'équation intégrale, alors blablabla, donc f est solution du problème de Cauchy y'=... et y(0)=g(0)
Fin de l'unicité.
Existence
Notons f la solution du problème de Cauchy y'=... et y(0)=g(0)
Ensuite, tu intègres et tu constates que f est solution de l'équation intégrale. Fin de l'existence.