C'est faux il suffit de prendre n=1, m=2, x=1, y=-2 alors |x-y| > |x+y|Dattier a écrit : ↑18 nov. 2018 12:29
En fait ce problème revient à dire que (je parle de la généralisation dont parle BobbyJoe, en me réfèrant au lien donné par Siméon)
Si $ ||.|| $ norme euclidenne de $\mathbb R^n$, $\{x_1,...,x_m\} \subset \mathbb R^n$
$\sum \limits_{(i,j)\in \{1,...,m\}} ||x_i-x_j|| \leq \sum \limits_{(i,j)\in \{1,...,m\}} ||x_i+x_j|| $
@Oty : le livre a été publié quand ?
Exos sympas MP(*)
Re: Exos sympas MP(*)
Nothing happened.
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Re: Exos sympas MP(*)
Oui tu as raison j'ai mal lu

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Re: Exos sympas MP(*)
En faite ce problème est apparu dans la compétition Miklós Schweitzer en 1990 , cela m'avait choqué de le voir apparaitre dans un livre de prépas , je ne connais que les initiales de l'auteur T.F.MÓRI , la solution que j'ai présenté est la solution de l'auteur.
D'ailleurs il y a une compétition qui a récemment vu le jour en France, dont l'idée je pense est inspiré de cette compétition
@Dattier le livre est sortie juillet 2018 il me semble.
''L’ennemi du savoir , n'est pas l'ignorance , mais l'illusion du savoir '' .
Re: Exos sympas MP(*)
Dattier a écrit : ↑18 nov. 2018 12:29En fait ce problème revient à dire que (je parle de la généralisation dont parle BobbyJoe, en me réfèrant au lien donné par Siméon)
Si $ ||.|| $ norme euclidenne de $\mathbb R^n$, $\{x_1,...,x_m\} \subset \mathbb R^n$
$\sum \limits_{(i,j)\in \{1,...,m\}} ||x_i-x_j|| \leq \sum \limits_{(i,j)\in \{1,...,m\}} ||x_i+x_j|| $
@Oty : le livre a été publié quand ?
On peut démontrer cet exo avec une méthode similaire à la démonstration du précédent exercice, et c'est plutôt classe

''L’ennemi du savoir , n'est pas l'ignorance , mais l'illusion du savoir '' .
Re: Exos sympas MP(*)
Joyeuse année 2019:
Que vaut :
$ \int_{1}^{2019} (x-1)(x-2)...(x-2019)dx $
Que vaut :
$ \int_{1}^{2019} (x-1)(x-2)...(x-2019)dx $
''L’ennemi du savoir , n'est pas l'ignorance , mais l'illusion du savoir '' .
Re: Exos sympas MP(*)
Bonne année.
Pour l'équivalent :
Pour l'équivalent :
SPOILER:
Modifié en dernier par btsix le 13 janv. 2019 13:44, modifié 1 fois.
Re: Exos sympas MP(*)
Salut à tous !
Un petit exercice visuel : Montrer qu'une fonction convexe est le sup des droites qui la minorent.
$ \varphi(x) = sup_{a,b \in R ; D_{a,b} \le \varphi} \{ax+b\}$
Un petit exercice visuel : Montrer qu'une fonction convexe est le sup des droites qui la minorent.
$ \varphi(x) = sup_{a,b \in R ; D_{a,b} \le \varphi} \{ax+b\}$
Re: Exos sympas MP(*)
Sur le même thème : soit $K$ une partie compacte de $\mathbb R^2$ et pour tout $x \in \mathbb R,\ \varphi(x) = \sup\{ax+b \mid (a,b) \in K\}$.
Déterminer le domaine de dérivabilité de $\varphi$ et préciser la dérivée sur ce domaine.
Déterminer le domaine de dérivabilité de $\varphi$ et préciser la dérivée sur ce domaine.