Enigme surface minimale pour entourer des personnes

[Julienprepa2]

Bonjour! Petite enigme que je ne sais comment resoudre:
30 personnes se trouvent dans un cercle, chaque personne est au moins espacé d'1 metre d'une autre personne, quelle est la surface minimale de ce cercle?
J'ai fait des test avec 2 personnes je trouve pi/4 m^2, avec 3 personnes je trouve 3racine(3)/4 m^2
4 personnes pi/2 m^2,
Mais des que ça depasse les 5, cela devient beaucoup plus dur, j'etais parti sur les polygones reguliers mais je ne pense pas que ca marche car des personnes pourraient se trouver « au milieu » de ce polygone a 30 cotés, avez vous des idées?

[GaBuZoMeu]

Peut mieux faire ?

[GaBuZoMeu]

La page annonce un record de 6.20 alors que j'ai 6.57 sans effort. Seulement 6% de plus, ce n'est pas trop mal je trouve.

[GaBuZoMeu]

C'est de toutes façons un bon réflexe de partir du réseau hexagonal. Après, le crobard que j'ai fait montre qu'il y a une petite marge de manoeuvre. L'optimisation relève du bricolage, ou disons de l'optimisation numérique. On peut reconnaître dans le dessin de la configuration optimale une perturbation de celle du réseau hexagonal : on y retrouve la disposition en 4-5-6-6-5-4.

[Nicolas Patrois]

Je me demande si on ne peut pas déplacer légèrement la rangée du haut vers la droite et la rangée du bas vers la gauche.

[GaBuZoMeu]

Si on ne fait que ça, il est clair que ça n'arrange rien : il reste le diamètre à peu près horizontal, qui penche du côté droit.