Le fameux orthocentre d un triangle

[mik2000]

Salut a tous,
Je vous propose ce joli exercice ... quelqu'un s'y connait en orthocentre d un triangle ? Je bloque sur la fin de la question 4 de la seconde partie.

Voilà le lien : https://drive.google.com/file/d/1HIfkan ... p=drivesdk


Merci, mik

Ps : cet exo intéressera des terminales.

[kakille]

Hello Mik,

une jolie preuve élémentaire du fait que les trois hauteurs sont concourantes :

1. Il est facile de prouver que c'est le cas pour les trois médiatrices.
2. Se ramener au cas des médiatrices en introduisant des droites bien choisies.

[mik2000]

Salut , merci déjà, mais comment est ce que tu montres que P= H a la question 4 ? C'est ça ma question...
Si d'autres gens aiment bien la géométrie aussi

[Inversion]

Bonjour,

$(OI)$ donc $(AP)$ est perpendiculaire à $(BC)$, $(OJ)$ donc $(BP)$ est perpendiculaire à $(AC)$, $(OK)$ donc $(CP)$ est perpendiculaire à $(AB)$, donc $P$ est le point de concours de trois droites passant par les sommets des triangles et perpendiculaires aux côtés opposés, c'est donc l'orthocentre.

[matmeca_mcf1]

Il parait que la géométrie a disparu des programmes de collège. C'est dommage. C'était la première occasion de faire des démonstrations. Je me rappelle avoir vu des démonstrations élémentaires pour la droite d'Euler et le cercle d'Euler en quatrième.