Prépa Mpsi Fenelon ou Charlemagne

vous avez des questions sur la vie en prépa ?

Messages : 18

Enregistré le : 17 mai 2019 23:53

Re: Prépa Mpsi Fenelon ou Charlemagne

Message par ilon » 18 mai 2019 20:48

J'aimerais faire MP

Messages : 70

Enregistré le : 24 mai 2018 10:30

Re: Prépa Mpsi Fenelon ou Charlemagne

Message par Wepler » 18 mai 2019 21:07

Nabuco a écrit :
18 mai 2019 20:38
Wepler a écrit :
18 mai 2019 20:18
Non, Banach Tarski, ça avait pris deux heures environ. Je peux vous garantir que la démonstration était parfaite et de tête. Mais ce sont des camarades qui ont fini à ULM dans les 5 premiers et qui maîtrisaient parfaitement le programme des 4 premières années de fac en arrivant en sup, et qui avait eu un prix au concours général. C'était l'époque du programme de 1984. Il y avait peut-être davantage d'élèves très fort en maths qu'aujourd'hui, car le secondaire était plus exigeant aussi avec la Terminale et la première C, et les maths étaient à la mode dans la société. Mon père qui n'avait pourtant pas le bac mais était un "honnête homme" de son époque avait, par curiosité, acheté un livre sur les maths modernes, dans les années 70, que j'avais lu aussi (il n'y avait rien d'autre à faire que de lire des livres à l'époque) très jeune et où j'avais découvert avec intérêt la notion de loi de composition, de groupe, d'anneau, la théorie des ensembles, les fonctions injectives et surjectives.

Un espace topologique séparé est compact ssi tout filtre possède une valeur d'adhérence ssi tout ultrafiltre converge. J'ai vu ce théorème en sup grâce à un camarade. C'est joli. J'ai eu en sup aussi un cours complet sur les séries formelles et les fonctions analytiques (comme le début du livre de Cartan). On a construit en classe la détermination principale du logarithme complexe, démontré le theorème d'Abel sur la convergence uniforme d'une série entière dans un secteur angulaire s'il y a convergence en un point du cercle de convergence et le théorème Taubérien faible (au bout d'un mois de sup, c'est à dire en tout début de première année). En algèbre générale, on allait loin par rapport à aujourd'hui (théorèmes de Sylow, présentation d'un groupe, théorème d'isomorphisme sur les groupes, corps de rupture d'un polynôme).
La progression arithmétique, ça peut se démontrer avec des moyens élémentaires comme vous le savez sans doute (des fonctions arithmétiques) mais c'est long. Pas besoin d'analyse complexe. C'est fait dans le Que sais-je de Mendès France et Tenenbaum sur les nombres premiers me semble-t-il. Notre prof nous avais conseillé aussi de commencer l'analyse complexe en sup en achetant le que sais-je de Leborgne "calcul différentiel complexe" qui venait de sortir et que j'ai lu à l'époque, ainsi que le cours d'arithmétique de Serre et le livre de théorie des groupes de Bouvier-Richard, que j'avais acheté et lu pour le plaisir. Cela peut surprendre aujourd'hui, mais une bonne partie des élèves de ma classe de sup avaient lu ces trois livres en sup. Certains lisaient même le Rudin d'analyse complexe et celui d'analyse fonctionnelle, ainsi qu'Algebra de Serge Lang. Certains camarades connaissaient parfaitement la théorie de Galois en sup.
Mais ces anecdotes sont hors sujet et vous ennuient peut-être. C'est un témoignage d'une époque pas si lointaine mais révolue.
Je pense qu'aujourd'hui ou jusqu'à très récemment, il y avait encore certaines MP* ou l'objectif principal était l'ENS, par exemple à LLG.
C'est intéressant à avoir en tête, après objectivement ça a changé radicalement. Une partie des choses évoquée fait partie de DM ou cours à côté qu'on peut prendre. Pour avoir lu en partie le cours d'arithmétique de Serre par exemple, ce serait quelque chose qui pourrait être conseillé à peu de gens car le livre est pas forcément évident (il y a un tas de petites choses à faire soi-même pas forcément immédiates pour un élève de spé). La tendance de travailler avec des livres pour le concours me semble un peu passée (autant à la rigueur des bouquins d'exos peuvent être conseillés) à l'exception du tipe.
Typiquement si je compares mon expérience à ça les séries formelles on a vu ça rapidement en spé, les fonctions analytiques en spé, logarithme complexe idem, Abel en Ds en sup (mais à la fin de l'année) puis en spé, le théorème taubérien faible en Ds en sup en dm en spé, Sylow en DM en sup, les théorèmes d'isomorphisme ça et là, les corps de ruptures en ds en sup et en spé. L'analyse complexe se fait en spé quand elle se fait et pas totalement (disons que j'avais été jusqu'à analytique équivaut à dse de mémoire mais pas plus loin). Pour les uatres livres pas sur que quelqu'un de ma promo les ait lu en prépa...
Je trouve ça intéressant de voir ce qui était fait, après pour les gens qui veulent rentrer à llg qu'ils ne prennent pas ça comme programme officiel, ça a réellement changé...
Oui, tu devais être aussi à LLG ou HIV ou l'équivalent je pense. Tu as eu une formation très complète et solide aussi. Finalement, vous avez fait quasiment la même chose que moi au final... Mais ça doit dater aussi un peu. Le livre de Serre, je n'avais lu que la seconde moitié en sup (sur les séries de Dirichlet, qui généralisent les séries entières). Le début, sur les nombres p-adique, je ne l'ai lu qu'en première année d'ENS.

Répondre