Continuité

[Bidoof]

Salut à tous.
$ $
Je bloque sur un exercice, pouvez-vous me donner un coup de main s'il vous plaît ?

Soit $X = \{ x_{1},...,x_{n} \}$ une partie finie de $R^{n}$.
Soit une fonction $w : R^{X} \rightarrow R$. On considère $w^{*} : y \in R^{n} \rightarrow \sup_{x \in X} \{ \langle x,y \rangle - w(x)\}$ puis : $w^{*^{*}} : y \in R^{n} \rightarrow \sup_{z \in R^{n}} \{ \langle z,y \rangle - w^{*}(z)\}$. Voici à présent l'énoncé :
Montrer que $f : u \in \mathbb{R}^{X} \rightarrow (u^{*^{*}})_{|X} \in \mathbb{R}^{X}$ est contiune.


Merci beaucoup, bonne journée.

[Bidoof]

Bonjour à tous, j'ai édité pour plus de clarté si quelqu'un est intéressé.

[Bidoof]

$ $Ma nouvelle piste pour ce problème est de réfléchir à la proposition suivante : Soit $E$ un $R$ espace vectoriel, si $u \in E \rightarrow g(x,u)$ est continue en $u$ pour tout $x \in R$ alors $\sup_{x\in X} g(x,u)$ est continue.

[matmeca_mcf1]

Connaissez-vous les fonctions convexes conjuguées?