HP non sanctionné si maîtrisé ?

[Naelvicoz]

Bonjour,

Je sais que le cours et le programme officiel sont les choses les plus importantes et nos profs ne cessent de nous le répéter. Mais imaginons que l'on réussisse à l'écrit ou à l'oral une question traitable avec le programme mais qu'on le fasse avec une notion hors programme mais en le faisant correctement/redémontrant les choses utilisées. On a quand même 100% des points si c'est bien fait ?

[bullquies]

Oui, c'est même la seule manière d'intégrer les meilleures écoles. Le programme stricte c'est bien si on vise des écoles de type ECL ou ENSTA.

[Mathoss]

Oui, c'est même la seule manière d'intégrer les meilleures écoles. Le programme stricte c'est bien si on vise des écoles de type ECL ou ENSTA.

C'est sûrement faux ce que tu racontes.
J'ai pas encore expérimenté des oraux mais, en dehors des methodes, je traite tous mes exercices dans le programme quasiment

[Nabuco]

Alors le hors programme ce n est pas nécessaire pour réussir. Ça peut être contre-productif (utiliser la réduction de Jordan à tort et à travers c est déconseillé), à priori tu peux te retrouver avec des points en moins car tu utilises des arguments trop forts. Après sur certains oraux tu peux avoir besoin de hors programme et dans ce cas il faut l utiliser en le justifiant si l examinateur le demande (demander s il faut prouver le point en question est une bonne initiative pour éviter de perdre du temps sur un résultat qui semble evident à l examinateur). Plus que le hors programme tu peux te rendre compte que tel exo que tu connais peux aider ou être un cas particulierde ton exercice et dans ce cas le replacer. Mais il faut se dire que tu as des chances d avoir des exercices ou le hors programme sera inutile, il ne faut pas se focaliser sur le hors programme

[Naelvicoz]

Je vais être plus précis. Par exemple, il y a une propriété bien connue qui dit qu'en dimension finie, la suite $ (\mathrm{dim}(\mathrm{Ker}(u^{n+1}))-\mathrm{dim}(\mathrm{Ker}(u^{n})))_{n\in\mathbb N} $ est décroissante. Pour montrer ce résultat, on peut utiliser très simplement les espaces quotients et c'est sûrement la méthode qui me reviendra si je refais l'exercice dans un an. On peut aussi rester dans le programme mais je trouve la solution moins intuitive et davantage parachutée. Si j'utilise la méthode des quotients, je serai pénalisé ? Un autre exemple est le lemme de Cauchy pour les groupes qui se démontre plus facilement avec les actions de groupe que sans. Dans l'immédiat je n'ai pas d'autre exemple en tête mais j'ai déjà pensé à ça à d'autres occasions.

[Nabuco]

Je vais être plus précis. Par exemple, il y a une propriété bien connue qui dit qu'en dimension finie, la suite $ (\mathrm{dim}(\mathrm{Ker}(u^{n+1}))-\mathrm{dim}(\mathrm{Ker}(u^{n})))_{n\in\mathbb N} $ est décroissante. Pour montrer ce résultat, on peut utiliser très simplement les espaces quotients et c'est sûrement la méthode qui me reviendra si je refais l'exercice dans un an. On peut aussi rester dans le programme mais je trouve la solution moins intuitive et davantage parachutée. Si j'utilise la méthode des quotients, je serai pénalisé ? Un autre exemple est le lemme de Cauchy pour les groupes qui se démontre plus facilement avec les actions de groupe que sans. Dans l'immédiat je n'ai pas d'autre exemple en tête mais j'ai déjà pensé à ça à d'autres occasions.

Alors les quotients c'est vraiment le type de truc que je n'utiliserai pas (surtout qu'en espace vectoriel le quotient c'est généralement remplaçable facilement par un supplémentaire). Le lemme de Cauchy et les actions de groupes idem.
Ce qui est sûr pour moi c'est qu'excepté ENS et X tu n'en parles pas sauf cas extrême mais ça risque de te desservir. A la rigueur X ENS tu peux l'évoquer, mais généralement ça risque d'être mal perçu sauf si tu tombes explicitement sur un énoncé où il y a en vraiment besoin ou qui utilises ces notions. Dans le pire des cas à l'ENS si ça te semble pertinent tu peux l'évoquer l'examinateur te dira si c'est pertinent ou pas d'introduire ça.
Par exemple (c'est un peu caricatural) : pour montrer qu'un groupe d'ordre pair a un élément d'ordre 2 pas de lemme de Cauchy c'est du overkill. Par contre pour montrer que tout groupe d'ordre p^2 est abélien ça se comprend d'utiliser la formule des classes.

[Naelvicoz]

Pour les quotients je comprends qu'on puisse être pénalisé. Par contre, si on démontre qu'un groupe d'ordre pair qui a un élément d'ordre 2 en démontrant le lemme de Cauchy puis en l'appliquant, je ne comprends pas qu'on puisse être pénalisé, même si la démo est stupide*. En effet, sur le plan de la logique mathématique, c'est une démonstration correcte...

*Et c'est facile de se passer du lemme de Cauchy, je ne dis pas le contraire, c'est juste un exemple que je donne ici pour le principe.

[Nabuco]

C'est une preuve correcte. Après tu passes pour qqun qui connait bcp et qui applique un peu ses gros résultats n'importe comment, ce n'est pas du tout positif, et ça peut passablement ne pas convenir à l'examinateur ou l'énerver. Faire des choses compliquées pour obtenir des résultats simples c'est dévalorisant (et généralement ça fait perdre du temps).

[Von_]

Je vais être plus précis. Par exemple, il y a une propriété bien connue qui dit qu'en dimension finie, la suite $ (\mathrm{dim}(\mathrm{Ker}(u^{n+1}))-\mathrm{dim}(\mathrm{Ker}(u^{n})))_{n\in\mathbb N} $ est décroissante. Pour montrer ce résultat, on peut utiliser très simplement les espaces quotients et c'est sûrement la méthode qui me reviendra si je refais l'exercice dans un an. On peut aussi rester dans le programme mais je trouve la solution moins intuitive et davantage parachutée. Si j'utilise la méthode des quotients, je serai pénalisé ? Un autre exemple est le lemme de Cauchy pour les groupes qui se démontre plus facilement avec les actions de groupe que sans. Dans l'immédiat je n'ai pas d'autre exemple en tête mais j'ai déjà pensé à ça à d'autres occasions.

On peut laaargement camoufler les espaces quotients et démontrer ce résultat avec les outils du programme : en considérant $ f=u^{k}_{|ker(u^{k+1})} $ et en utilisant le théorème du rang pour montrer que $ dim(ker(u^{k+1}))=dim(ker(u^{k}))+dim(Im(u^{k})\cap ker(u)) $ et je ne trouve pas ça parachutée.