Convergence absolue

[Bidoof]

Salut à tous !
En lisant le rapport d'un sujet j'ai vu :

Trop de majorations non uniformes (c’est-à-dire avec x) du reste.
L’erreur la plus fréquente est :
\[
|\sum_{k=N}^{+\infty} f_{k}(x)| \le \sum_{k=N}^{+\infty} |f_{k}(x)|
\]
sans préciser que cette inégalité est valable puisque la série de fonctions converge absolument.

Quelqu'un peut-il m'expliquer qu'est-ce que cela veut dire ?
Pour moi l'inégalité est vrai même si la série de fonction ne converge pas absolument et dans la suite de la correction ce n'est pas un problème que le membre de droite soit éventuellement $ +\infty $.

Bonne journée .

[btsix]

En général le premier membre n'a un sens que si la série converge, même si le second en a un lorsqu'elle diverge.

[Nabuco]

En général le premier membre n'a un sens que si la série converge, même si le second en a un lorsqu'elle diverge.

A priori elle a du sens si le premier membre admet une limite. L'erreur courante c'est pour la convergence d'une série (que ce soit de fonctions ou autre) de dire que |\sum\limits_{n=1}^{+\infty} u_n|\leq \sum \limits{n=1}{+\infty}|u_n|\leq \sum \limits{n=1}{+\infty}b_n puis que la somme converge car la somme des b_n converge
ou b_n est une suite majorant |u_n|. Là le premier terme n'a aucun sens, la bonne rédaction étant de dire que |u_n|<b_n et somme des b_n converge donc somme des un converge absolument, donc somme des u_n converge. Là on peut faire les inégalités triangulaires voulues.

[Bidoof]

Je ne vois pas ton latex.