Question sur les séries
Question sur les séries
Bonjour est ce qu'il y a équivalence entre la convergence vers 0 des restes d'une série et la convergence de la série ? Je n'arrive pas à trouver de contre-exemple
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Re: Question sur les séries
Comment définis-tu les restes d'une série divergente ?
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Re: Question sur les séries
Là j'avoue ne pas comprendre où vous voulez en venir.
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Re: Question sur les séries
Je pense qu'il y a équivalence comme on définit les restes de la série par Rn= S-Sn avec S la limite de la série et Sn la somme partielle.
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Re: Question sur les séries
@Onhitgg
La notion de reste d'une série n'est définie (en tout cas dans mes cours) que pour une série convergente.
Comme tu dis, il faut que la série admette une limite S (qui est alors finie) et le reste est Rn = S - Sn.
Si la série n'est pas convergente, alors la limite est infinie donc on ne peut pas parler de Rn = S - S
Corrigez moi si je me trompe.
@Dattier je n'ai pas tout à fait compris la définition que vous proposez :/
La notion de reste d'une série n'est définie (en tout cas dans mes cours) que pour une série convergente.
Comme tu dis, il faut que la série admette une limite S (qui est alors finie) et le reste est Rn = S - Sn.
Si la série n'est pas convergente, alors la limite est infinie donc on ne peut pas parler de Rn = S - S
Corrigez moi si je me trompe.
@Dattier je n'ai pas tout à fait compris la définition que vous proposez :/
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Re: Question sur les séries
Ça me semble logique. Donc c'est une équivalence ?
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Re: Question sur les séries
Pour que le reste d’une série existe, il est nécessaire qu’il y ait convergence de la série et automatiquement, la suite des restes tend vers 0.
Ce résultat ne doit pas être considéré comme un critère de convergence.
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Re: Question sur les séries
Je ne comprends pas ce que vous appelez "reste" et "limite du reste" dans vos deux messages :/
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Re: Question sur les séries
Moi non plus, mais je pense que c'est défini dans un dictionnaire de mathématiques :
https://fr.wikipedia.org/wiki/S%C3%A9ri ... onvergente
« Occupez-vous d’abord des choses qui sont à portée de main. Rangez votre chambre avant de sauver le monde. Ensuite, sauvez le monde. » (Ron Padgett, dans Comment devenir parfait)
Re: Question sur les séries
Je vois.
R,n,k c'est une sorte de "tranche de Cauchy"
Le truc c'est que les restes d'une série (convergente) sont définies justement en faisant varier le paramètre n (et le "k" est déjà à l'infini dans cette définition)
R,n,k c'est une sorte de "tranche de Cauchy"
Le truc c'est que les restes d'une série (convergente) sont définies justement en faisant varier le paramètre n (et le "k" est déjà à l'infini dans cette définition)
Dernière modification par Kindred le 06 sept. 2019 16:01, modifié 1 fois.
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