Exos sympas MP(*)

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Re: Exos sympas MP(*)

Message par Michk' » 04 juil. 2019 13:09

$x_{2019} = 0 $ SSI $ f^{2018}(s) = 0 $ *

Ceci rectifié tu trouves $2^{2017}+1$ et nos résultats sont identiques.
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Re: Exos sympas MP(*)

Message par oty20 » 04 juil. 2019 13:59

Ah oui merci, je devais penser que la suite commençait à partir de
$$ x_{0} $$.

Bravo :) !
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Re: Exos sympas MP(*)

Message par oty20 » 03 août 2019 21:29

A cute one:

Toto dessine un cercle dans le plan (Oxy), le rayon du cercle est un entier compris entre 0 et 2008. L'origine O est à l’intérieur du cercle, et nous sommes autorisés à poser la question '' le point $(x,y)$ se trouve-t-il à l’intérieure du cercle ? '', à laquelle Toto répondra par oui ou par non.

Montrer qu'il est possible d'obtenir le rayon du cercle en au plus $60$ questions.

(On considèrera que les points qui appartiennent au cercle sont à l’intérieur de ce dernier )
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Re: Exos sympas MP(*)

Message par oty20 » 14 août 2019 15:13

oui c'est la bonne idée, la difficulté serait au niveau de la rédaction...
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Re: Exos sympas MP(*)

Message par AhmedNasredinne » 07 oct. 2019 19:05

Que vaut $ \mathbb{Gl_{n}(K)+Gl_{n}(K)^{c}} $
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Re: Exos sympas MP(*)

Message par JeanN » 07 oct. 2019 21:58

Mn(C) ?
Ou alors je n’ai pas compris l’exo.
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Re: Exos sympas MP(*)

Message par AhmedNasredinne » 07 oct. 2019 22:27

On a plutôt toutes matrices de $ \mathbb{M_{n}(K)} $ est sommes de deux inversibles, cependant dans mon exercice l’une n’est pas inversible, on obtient facilement les matrices inversibles, mais celles non inversibles je ne vois pas comment vous le obtenez trivialement? (Il y a un $ ^{c} $ dans ma somme pour complémentaire)
(Et comment obtenir la matrice nulle ? Avec votre résultat)
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Re: Exos sympas MP(*)

Message par JeanN » 08 oct. 2019 00:57

Ok, j’avais pas compris l’exo :)
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Re: Exos sympas MP(*)

Message par Siméon » 08 oct. 2019 20:58

Pour toute matrice $M \in \mathcal M_n(\mathbb K)$ de rang $r \geq 1$, on dispose de $P,Q$ inversibles telles que $M = PJ_rQ$, où $J_r$ est une matrice diagonale avec $r$ coefficients diagonaux égaux à $1$ et tous les autres nuls. La décomposition $M = PQ + P(J_r - I_n)Q$ convient alors car $J_r - I_n$ est de rang $n-r$. Et pour la matrice nulle il n'y a trivialement aucune décomposition qui convienne.

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Re: Exos sympas MP(*)

Message par AhmedNasredinne » 09 oct. 2019 12:42

Bonjour,
JeanN a écrit :
08 oct. 2019 00:57
Ok, j’avais pas compris l’exo :)
Pas de soucis, l’enoncé n’etait pas clair :wink:

Bravo Siméon.
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