Exos sympas MP(*)
Re: Exos sympas MP(*)
$x_{2019} = 0 $ SSI $ f^{2018}(s) = 0 $ *
Ceci rectifié tu trouves $2^{2017}+1$ et nos résultats sont identiques.
Ceci rectifié tu trouves $2^{2017}+1$ et nos résultats sont identiques.
X20
Re: Exos sympas MP(*)
Ah oui merci, je devais penser que la suite commençait à partir de
$$ x_{0} $$.
Bravo !
$$ x_{0} $$.
Bravo !
''L’ennemi du savoir , n'est pas l'ignorance , mais l'illusion du savoir '' .
Re: Exos sympas MP(*)
A cute one:
Toto dessine un cercle dans le plan (Oxy), le rayon du cercle est un entier compris entre 0 et 2008. L'origine O est à l’intérieur du cercle, et nous sommes autorisés à poser la question '' le point $(x,y)$ se trouve-t-il à l’intérieure du cercle ? '', à laquelle Toto répondra par oui ou par non.
Montrer qu'il est possible d'obtenir le rayon du cercle en au plus $60$ questions.
(On considèrera que les points qui appartiennent au cercle sont à l’intérieur de ce dernier )
Toto dessine un cercle dans le plan (Oxy), le rayon du cercle est un entier compris entre 0 et 2008. L'origine O est à l’intérieur du cercle, et nous sommes autorisés à poser la question '' le point $(x,y)$ se trouve-t-il à l’intérieure du cercle ? '', à laquelle Toto répondra par oui ou par non.
Montrer qu'il est possible d'obtenir le rayon du cercle en au plus $60$ questions.
(On considèrera que les points qui appartiennent au cercle sont à l’intérieur de ce dernier )
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Re: Exos sympas MP(*)
oui c'est la bonne idée, la difficulté serait au niveau de la rédaction...
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Re: Exos sympas MP(*)
Que vaut $ \mathbb{Gl_{n}(K)+Gl_{n}(K)^{c}} $
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2020-202X Centrale Supelec.
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Re: Exos sympas MP(*)
Mn(C) ?
Ou alors je n’ai pas compris l’exo.
Ou alors je n’ai pas compris l’exo.
Professeur de maths MP Lycée Sainte-Geneviève
Re: Exos sympas MP(*)
On a plutôt toutes matrices de $ \mathbb{M_{n}(K)} $ est sommes de deux inversibles, cependant dans mon exercice l’une n’est pas inversible, on obtient facilement les matrices inversibles, mais celles non inversibles je ne vois pas comment vous le obtenez trivialement? (Il y a un $ ^{c} $ dans ma somme pour complémentaire)
(Et comment obtenir la matrice nulle ? Avec votre résultat)
(Et comment obtenir la matrice nulle ? Avec votre résultat)
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Re: Exos sympas MP(*)
Pour toute matrice $M \in \mathcal M_n(\mathbb K)$ de rang $r \geq 1$, on dispose de $P,Q$ inversibles telles que $M = PJ_rQ$, où $J_r$ est une matrice diagonale avec $r$ coefficients diagonaux égaux à $1$ et tous les autres nuls. La décomposition $M = PQ + P(J_r - I_n)Q$ convient alors car $J_r - I_n$ est de rang $n-r$. Et pour la matrice nulle il n'y a trivialement aucune décomposition qui convienne.
Re: Exos sympas MP(*)
Bonjour,
Bravo Siméon.
Pas de soucis, l’enoncé n’etait pas clair
Bravo Siméon.
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