Équivalent en 0 d’une intégrale à paramètre
Équivalent en 0 d’une intégrale à paramètre
Bonjour,
Je bloque fortement sur une question d’un exercice:
On a une fonction définie par: F(x)= intégrale de 0 à 1 de (dt/t^3+t+x) avec x un réel >0
La question est: démontrer que F(x)~(-ln(x)) quand x tend vers 0
Sachant que je suis en mpsi et qu’il y a beaucoup d’outils que je n’ai pas le droit d’utiliser puisque pas encore vus... on a pas encore vraiment vu les intégrales dépendant d’un paramètre officiellement
Dans les questions d’avant on a montré que F(x) tend vers 0 lorsque x tend vers 0
Et j’ai réussi à montrer que 1/2<=F(x)/lnx <=1
Je ne sais pas si je devrais essayer de minorer par quelque chose qui tend aussi vers 1, ou si ce n’est pas du tout la bonne technique
Merci d’avance, je ne sais pas si j’ai été clair
Je bloque fortement sur une question d’un exercice:
On a une fonction définie par: F(x)= intégrale de 0 à 1 de (dt/t^3+t+x) avec x un réel >0
La question est: démontrer que F(x)~(-ln(x)) quand x tend vers 0
Sachant que je suis en mpsi et qu’il y a beaucoup d’outils que je n’ai pas le droit d’utiliser puisque pas encore vus... on a pas encore vraiment vu les intégrales dépendant d’un paramètre officiellement
Dans les questions d’avant on a montré que F(x) tend vers 0 lorsque x tend vers 0
Et j’ai réussi à montrer que 1/2<=F(x)/lnx <=1
Je ne sais pas si je devrais essayer de minorer par quelque chose qui tend aussi vers 1, ou si ce n’est pas du tout la bonne technique
Merci d’avance, je ne sais pas si j’ai été clair
2018/2019 : Terminale S spécialité maths
2019/2020 : MPSI
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Re: Équivalent en 0 d’une intégrale à paramètre
Bonjour,
qui contredit
contredit
qui contredit
Re: Équivalent en 0 d’une intégrale à paramètre
La question exacte est: montrer que F(x)/(-ln(x)) tend vers 1 lorsque x tend vers 0
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Re: Équivalent en 0 d’une intégrale à paramètre
J’ai montré que 1/2<= F(x)/-ln(x) <= 1
J’ai oublié le signe -
J’ai oublié le signe -
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Re: Équivalent en 0 d’une intégrale à paramètre
Oui, mais je voulais dire que F tend vers l'infini en 0, et pas vers 0.
As-tu essayé de faire un changement de variable t->1/t pour te ramener à une intégrale entre 1 et l'infini, pour la comparer à une série ?
As-tu essayé de faire un changement de variable t->1/t pour te ramener à une intégrale entre 1 et l'infini, pour la comparer à une série ?
Re: Équivalent en 0 d’une intégrale à paramètre
Ah oui oui bien sûr
A vouloir donner des indices concernant les questions précédentes j’écris n'importe quoi
Je n’ai pas vu les séries encore donc je pense que le prof attend quelque chose sans les utiliser
A vouloir donner des indices concernant les questions précédentes j’écris n'importe quoi
Je n’ai pas vu les séries encore donc je pense que le prof attend quelque chose sans les utiliser
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Re: Équivalent en 0 d’une intégrale à paramètre
Personne?
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Re: Équivalent en 0 d’une intégrale à paramètre
Pose g(x) = l’intégrale de 1/(t+x) dt entre 0 et 1 et essaye de montrer que f(x) - g(x) est bornée
Professeur de maths MP Lycée Sainte-Geneviève
Re: Équivalent en 0 d’une intégrale à paramètre
Je trouve que c’est majoré par 0 et minoré par -1/(2+x)(1+x) et donc -1/2, mais je ne vois pas ce que cela m’apporte de plus, ou alors je n’ai rien compris à votre indication...
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