Monsieur FeynmaN ;
Je vous remercie de l'information sur le V@j ; il est vrai que je suis nouveau sur le forum; J'espère pour lui que même en agissant ainsi il apprendra des brins de ce qui se discute
Division Euclidiènne
Re: Division Euclidiènne
Bonsoir ouragh,
Dans ta première version, il y avait une coquille, ce qui m'a beaucoup facilité la tâche. Cette coquille rendait le calcul vraiment très facile, alors j'en ai profité, parce que je trouvais ça marrant.
Cela dit, voyant bien là qu'il s'agissait d'une coquille, j'ai quand même calculé la DES à la main ; si j'ai manifestement fait quelques erreurs de calcul, il n'en reste pas moins qu'il ne m'a fallu que 5 minutes (et que, aux erreurs de calcul près, mon algorithme état donc relativement efficace). Comment ai-je fait ? Tout simplement comme font les élèves de CM2 quand ils apprennent la division. J'ai posé ma division euclidienne, étant fort satisfait de voir que x^2-1+1 est un polynôme unitaire (ce qui facilite beaucoup la vie, puisque tous les nombres que l'on a alors à manipuler sont des entiers), et ça marche tout seul.
Voici le début de l'algorithme :
x^8+x^7-2x^5+x^4-2x^3-x^2+5x-3 =
(x^8-x^7+x^6)+2x^7-x^6-2x^5+x^4-2x^3-x^2+5x-3 =
(x^8-x^7+x^6)+(2x^7-2x^6+2x^5)+x^6-4x^5+x^4-2x^3-x^2+5x-3 =
(x^8-x^7+x^6)+(2x^7-2x^6+2x^5)+(x^6-x^5+x^4)-3x^5-2x^3-x^2+5x-3 =
(x^8-x^7+x^6)+(2x^7-2x^6+2x^5)+(x^6-x^5+x^4)+(-3x^5+3x^4-3x^3)-3x^4+x^3-x^2+5x-3 =
(x^8-x^7+x^6)+(2x^7-2x^6+2x^5)+(x^6-x^5+x^4)+(-3x^5+3x^4-3x^3)+(-3x^4+3x^3-3x^2)-2x^3+2x^2+5x-3 =
(x^8-x^7+x^6)+(2x^7-2x^6+2x^5)+(x^6-x^5+x^4)+(-3x^5+3x^4-3x^3)+(-3x^4+3x^3-3x^2)+(-2x^3+2x^2+-2x)+7x-3 =
(x^2-x+1)(x^6+2x^5+x^4-3x^3-3x^2-2x)+(7x-3)
Il suffit maintenant de refaire une division euclidienne de x^6+2x^5+x^4-3x^3-3x^2-2x par x^2-x+1, que je n'écrirai pas ici.
PS : dans ce cas particulier, on aurait même pu observer que $ x^3-1=(x-1)(x^2-x+1) $, ce qui facilite d'autant plus les calculs...
Dans ta première version, il y avait une coquille, ce qui m'a beaucoup facilité la tâche. Cette coquille rendait le calcul vraiment très facile, alors j'en ai profité, parce que je trouvais ça marrant.
Cela dit, voyant bien là qu'il s'agissait d'une coquille, j'ai quand même calculé la DES à la main ; si j'ai manifestement fait quelques erreurs de calcul, il n'en reste pas moins qu'il ne m'a fallu que 5 minutes (et que, aux erreurs de calcul près, mon algorithme état donc relativement efficace). Comment ai-je fait ? Tout simplement comme font les élèves de CM2 quand ils apprennent la division. J'ai posé ma division euclidienne, étant fort satisfait de voir que x^2-1+1 est un polynôme unitaire (ce qui facilite beaucoup la vie, puisque tous les nombres que l'on a alors à manipuler sont des entiers), et ça marche tout seul.
Voici le début de l'algorithme :
x^8+x^7-2x^5+x^4-2x^3-x^2+5x-3 =
(x^8-x^7+x^6)+2x^7-x^6-2x^5+x^4-2x^3-x^2+5x-3 =
(x^8-x^7+x^6)+(2x^7-2x^6+2x^5)+x^6-4x^5+x^4-2x^3-x^2+5x-3 =
(x^8-x^7+x^6)+(2x^7-2x^6+2x^5)+(x^6-x^5+x^4)-3x^5-2x^3-x^2+5x-3 =
(x^8-x^7+x^6)+(2x^7-2x^6+2x^5)+(x^6-x^5+x^4)+(-3x^5+3x^4-3x^3)-3x^4+x^3-x^2+5x-3 =
(x^8-x^7+x^6)+(2x^7-2x^6+2x^5)+(x^6-x^5+x^4)+(-3x^5+3x^4-3x^3)+(-3x^4+3x^3-3x^2)-2x^3+2x^2+5x-3 =
(x^8-x^7+x^6)+(2x^7-2x^6+2x^5)+(x^6-x^5+x^4)+(-3x^5+3x^4-3x^3)+(-3x^4+3x^3-3x^2)+(-2x^3+2x^2+-2x)+7x-3 =
(x^2-x+1)(x^6+2x^5+x^4-3x^3-3x^2-2x)+(7x-3)
Il suffit maintenant de refaire une division euclidienne de x^6+2x^5+x^4-3x^3-3x^2-2x par x^2-x+1, que je n'écrirai pas ici.
PS : dans ce cas particulier, on aurait même pu observer que $ x^3-1=(x-1)(x^2-x+1) $, ce qui facilite d'autant plus les calculs...
Re: Division Euclidiènne
En 2010 ce genre d'exo uniquement calculatoire n'a vraiment plus grand intéret...
Quel est intéret d'une réponse trouvée à la main en 6min avec un taux de confiance...bah disons "qui dépend de celui qui fait le calcul" alors que je peux avoir pour pas un rond la même réponse en une fraction de seconde et de facon certaine avec un logiciel (vérification comprise pour les parano)??? L'éventuelle beauté de la chose me dépasse
Et puis bon j'ira même plus loin...sauf pour le mathématicien pur...à quoi bon faire le calcul sur un bout de papier puisque de tout facon le resultat n'aura probablement d'interet qu'une fois rentŕé dans un ordinateur...
Pour info, Horner, c'est un schéma de calcul ultra utile en analyse numérique...
Quel est intéret d'une réponse trouvée à la main en 6min avec un taux de confiance...bah disons "qui dépend de celui qui fait le calcul" alors que je peux avoir pour pas un rond la même réponse en une fraction de seconde et de facon certaine avec un logiciel (vérification comprise pour les parano)??? L'éventuelle beauté de la chose me dépasse
Et puis bon j'ira même plus loin...sauf pour le mathématicien pur...à quoi bon faire le calcul sur un bout de papier puisque de tout facon le resultat n'aura probablement d'interet qu'une fois rentŕé dans un ordinateur...
Pour info, Horner, c'est un schéma de calcul ultra utile en analyse numérique...
Pas prof.
Prépa, école, M2, thèse (optique/images) ->ingé dans le privé.
Prépa, école, M2, thèse (optique/images) ->ingé dans le privé.
Re: Division Euclidiènne
Monsieur v@j
je vous présente mes excuses pour les réflexions que j'ai formulés en votre sujet ;
pour le problème que j'ai soumis à ce forum il se pose en fait à certains étudiants dans leurs cursus . Par exemple passer un examen sur le calcul intégral ou ils doivent calculer une intégrale de type
∫▒(x^7+4x^6+5x^5+2x^3-4x^2-2x+7)/((x^2+x+2)^2 ) dx
S'il existait un algorithme qui permettrait à ces étudiants de donner la primitive de cette intégrale en moins de cinq minutes je suis certains qu'il seraient preneurs . Alors je reprends ma question : existe-t-il un algorithme qui donnerait pour qu'un étudiant qui devant sa copie donnerait ( sans aucune tricherie ! ) le résultat en moins de cinq minute ; Comme vous voyez monsieur Fakbil dans ces cas j'en suis certain que ces étudiants seraient preneurs d'un tel algorithme
Nb: le résultat de la division que j'ai proposé tout au départ peut être trouvé en de deux ( ou au plus cinq ) minutes !!! j'affirme que cela est possible !!!! Ah pour ne pas oublier le résultat que vous proposé est très loin de celui que l'on doit trouver
De plus revoir le ''PS'' que vous proposez ?
je vous présente mes excuses pour les réflexions que j'ai formulés en votre sujet ;
pour le problème que j'ai soumis à ce forum il se pose en fait à certains étudiants dans leurs cursus . Par exemple passer un examen sur le calcul intégral ou ils doivent calculer une intégrale de type
∫▒(x^7+4x^6+5x^5+2x^3-4x^2-2x+7)/((x^2+x+2)^2 ) dx
S'il existait un algorithme qui permettrait à ces étudiants de donner la primitive de cette intégrale en moins de cinq minutes je suis certains qu'il seraient preneurs . Alors je reprends ma question : existe-t-il un algorithme qui donnerait pour qu'un étudiant qui devant sa copie donnerait ( sans aucune tricherie ! ) le résultat en moins de cinq minute ; Comme vous voyez monsieur Fakbil dans ces cas j'en suis certain que ces étudiants seraient preneurs d'un tel algorithme
Nb: le résultat de la division que j'ai proposé tout au départ peut être trouvé en de deux ( ou au plus cinq ) minutes !!! j'affirme que cela est possible !!!! Ah pour ne pas oublier le résultat que vous proposé est très loin de celui que l'on doit trouver
De plus revoir le ''PS'' que vous proposez ?
Re: Division Euclidiènne
Si des étudiants avaient une telle intégrale à calculer lors d'un examen, alors ils auraient le temps de poser leur division euclidienne, parce que ce serait prévu pour.pour le problème que j'ai soumis à ce forum il se pose en fait à certains étudiants dans leurs cursus . Par exemple passer un examen sur le calcul intégral ou ils doivent calculer une intégrale de type
Dernière modification par Nuhlanaurtograff le 14 déc. 2010 18:40, modifié 1 fois.
Re: Division Euclidiènne
ouragh si tu veux des réponses de mathématiques hors programme de prépas car ici ça ne vas pas au delà de la prépas, je te conseille ce forum : http://forums.futura-sciences.com/mathe ... superieur/ il y a des personnes très qualifiées qui sauront te répondre 
Re: Division Euclidiènne
Ouai enfin, yen a pas mal qui ont dépassé la prépa et ont un niveau bien au-dessus... (déjà la personne au-dessus de moi).FeynmaN a écrit :ouragh si tu veux des réponses de mathématiques hors programme de prépas car ici ça ne vas pas au delà de la prépas, je te conseille ce forum : http://forums.futura-sciences.com/mathe ... superieur/ il y a des personnes très qualifiées qui sauront te répondre
Et sinon pour vraiment conseiller un forum de math avec un niveau vraiment élevé, autant aller sur les-mathématiques.net.
Re: Division Euclidiènne
Pour Nuhlanaurtograff
Je reformule ma question : Si le prof avait prévu 6 mn au maximum pour exécuter une telle intégrale lors d'un examen , est cela est correct ; pour répondre en fait essayer d'exécuter ce travail ( bien sur une fois que vous aurez le temps et que vous savez le faire , sinon poser la question à l'un de votre entourage !)
Je vous remercie d'avance pour votre réponse .
Je reformule ma question : Si le prof avait prévu 6 mn au maximum pour exécuter une telle intégrale lors d'un examen , est cela est correct ; pour répondre en fait essayer d'exécuter ce travail ( bien sur une fois que vous aurez le temps et que vous savez le faire , sinon poser la question à l'un de votre entourage !)
Je vous remercie d'avance pour votre réponse .
Re: Division Euclidiènne
Pour FeynmaN
Monsieur je vous remercie pour le site que vous me proposez et je vais suivre votre conseil . Néanmoins je tiens à vous affirmer que la division euclidienne est à la base de certains algorithme qui ont fait leurs preuves ( je cite en particulier HORNER , BAIRSROW , division synthétique , .. ) et donc disposer d'algorithmes toujours plus rapides est toujours intéressant. A ma connaissance l'algorithme le plus rapide pour traiter ce type de problème est la méthode dOR ( je dit bien dOR et non d'or et cette technique n'a rien avoir avec le nombre d'or ) .
Monsieur je vous remercie pour le site que vous me proposez et je vais suivre votre conseil . Néanmoins je tiens à vous affirmer que la division euclidienne est à la base de certains algorithme qui ont fait leurs preuves ( je cite en particulier HORNER , BAIRSROW , division synthétique , .. ) et donc disposer d'algorithmes toujours plus rapides est toujours intéressant. A ma connaissance l'algorithme le plus rapide pour traiter ce type de problème est la méthode dOR ( je dit bien dOR et non d'or et cette technique n'a rien avoir avec le nombre d'or ) .
Dernière modification par ouragh le 16 déc. 2010 08:47, modifié 1 fois.
Re: Division Euclidiènne
De quoi parles tu?
D'algo pour faire ce genre de calcul *à la main* plus rapidement. Si oui je pense que ça n'a aucun intéret.
D'algo ayant une complexité et une stabilité numérique dignes d'intéret?
D'algo pour faire ce genre de calcul *à la main* plus rapidement. Si oui je pense que ça n'a aucun intéret.
D'algo ayant une complexité et une stabilité numérique dignes d'intéret?
Pas prof.
Prépa, école, M2, thèse (optique/images) ->ingé dans le privé.
Prépa, école, M2, thèse (optique/images) ->ingé dans le privé.