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Oui.

Cependant, à moins que je me trompe, l'exemple que tu me donnes permet de donner un contre-exemple au résultat de l'exercice.

Edit : en fait non. Il suffit de montrer pour terminer l'exercice, qu'une fonction g positive sur $ [0,+\infty[ $ intégrable et de dérivée bornée a une limsup nulle.
Supposons que la limite supérieure est > 0. Dans ce cas considérons m>0 une valeur atteinte sur tout voisinage de l'infini et $ \epsilon << m $. Dans ce cas,
on peut construire une suite croissante de points $ (x_n) $ et d'intervalles contenant $ x_n $ et disjoints (sauf au bord éventuellement)
telles que $ g(x_n)=m $ et vaut $ \epsilon $ aux bornes de $ I_n $ (par intégrabilité). La taille des intervalles tend nécessairement
vers 0, et dans ce cas on en déduit, par le théorème des accroissements finis, que la dérivée de g n'est pas bornée.
Par l'absurde, on conclue (enfin!)

The TJFK a écrit :Oui.

Bah exprime toi clairement alors

Silvere Gangloff a écrit :Cependant, à moins que je me trompe, l'exemple que tu me donnes permet de donner un contre-exemple au résultat de l'exercice.

Edit : en fait non. Il suffit de montrer pour terminer l'exercice, qu'une fonction g positive sur $ [0,+\infty[ $ intégrable et de dérivée bornée a une limsup nulle.
Supposons que la limite supérieure est > 0. Dans ce cas considérons m>0 une valeur atteinte sur tout voisinage de l'infini et $ \epsilon << m $. Dans ce cas,
on peut construire une suite croissante de points $ (x_n) $ et d'intervalles contenant $ x_n $ et disjoints (sauf au bord éventuellement)
telles que $ g(x_n)=m $ et vaut $ \epsilon $ aux bornes de $ I_n $ (par intégrabilité). La taille des intervalles tend nécessairement
vers 0, et dans ce cas on en déduit, par le théorème des accroissements finis, que la dérivée de g n'est pas bornée.
Par l'absurde, on conclue (enfin!)

Félicitations !

The TJFK a écrit :

Silvere Gangloff a écrit :Cependant, à moins que je me trompe, l'exemple que tu me donnes permet de donner un contre-exemple au résultat de l'exercice.

Edit : en fait non. Il suffit de montrer pour terminer l'exercice, qu'une fonction g positive sur $ [0,+\infty[ $ intégrable et de dérivée bornée a une limsup nulle.
Supposons que la limite supérieure est > 0. Dans ce cas considérons m>0 une valeur atteinte sur tout voisinage de l'infini et $ \epsilon << m $. Dans ce cas,
on peut construire une suite croissante de points $ (x_n) $ et d'intervalles contenant $ x_n $ et disjoints (sauf au bord éventuellement)
telles que $ g(x_n)=m $ et vaut $ \epsilon $ aux bornes de $ I_n $ (par intégrabilité). La taille des intervalles tend nécessairement
vers 0, et dans ce cas on en déduit, par le théorème des accroissements finis, que la dérivée de g n'est pas bornée.
Par l'absurde, on conclue (enfin!)

Félicitations !

Merci

Porcepic a écrit :

Necklor a écrit :Mdr le titre.

j m abon

Pas compris

The TJFK a écrit :

Silvere Gangloff a écrit :Cependant, à moins que je me trompe, l'exemple que tu me donnes permet de donner un contre-exemple au résultat de l'exercice.

Edit : en fait non. Il suffit de montrer pour terminer l'exercice, qu'une fonction g positive sur $ [0,+\infty[ $ intégrable et de dérivée bornée a une limsup nulle.
Supposons que la limite supérieure est > 0. Dans ce cas considérons m>0 une valeur atteinte sur tout voisinage de l'infini et $ \epsilon << m $. Dans ce cas,
on peut construire une suite croissante de points $ (x_n) $ et d'intervalles contenant $ x_n $ et disjoints (sauf au bord éventuellement)
telles que $ g(x_n)=m $ et vaut $ \epsilon $ aux bornes de $ I_n $ (par intégrabilité). La taille des intervalles tend nécessairement
vers 0, et dans ce cas on en déduit, par le théorème des accroissements finis, que la dérivée de g n'est pas bornée.
Par l'absurde, on conclue (enfin!)

Félicitations !

ça mérite au moins un Prix Nobel.

KDY a écrit :

The TJFK a écrit :

Silvere Gangloff a écrit :Cependant, à moins que je me trompe, l'exemple que tu me donnes permet de donner un contre-exemple au résultat de l'exercice.

Edit : en fait non. Il suffit de montrer pour terminer l'exercice, qu'une fonction g positive sur $ [0,+\infty[ $ intégrable et de dérivée bornée a une limsup nulle.
Supposons que la limite supérieure est > 0. Dans ce cas considérons m>0 une valeur atteinte sur tout voisinage de l'infini et $ \epsilon << m $. Dans ce cas,
on peut construire une suite croissante de points $ (x_n) $ et d'intervalles contenant $ x_n $ et disjoints (sauf au bord éventuellement)
telles que $ g(x_n)=m $ et vaut $ \epsilon $ aux bornes de $ I_n $ (par intégrabilité). La taille des intervalles tend nécessairement
vers 0, et dans ce cas on en déduit, par le théorème des accroissements finis, que la dérivée de g n'est pas bornée.
Par l'absurde, on conclue (enfin!)

Félicitations !

ça mérite au moins un Prix Nobel.

Je te le cède, j'en ai déjà trois, je ne sais pas quoi en faire..