Équivalent d'une suite définie par une intégrale

[bedal]

bon désolé j'ai dit n'importe quoi.

je me disais aussi...

alors je vois pas non plus... mon cerveau est rouillé

tu as abouti à qqch avec un chgmt de variable?

[Labedos]

bon désolé j'ai dit n'importe quoi.

je me disais aussi...

alors je vois pas non plus... mon cerveau est rouillé

tu as abouti à qqch avec un chgmt de variable?

Non, je n'ai pas abouti

[sekhouba]

AbouMpsi tu parles t'arrive même pas à l'aider moi au moins je lui propose ceci contrairement à toi qui dit eeeeuh
je crois en faite c'est toi qui devrait aller à la Fac , sinon pas grave il y'a Polytech pour toi

[Siméon]

Vous pouvez faire le changement de variable $ y=x/n $ puis appliquer le théorème de convergence dominée.

[Labedos]

Merci, je pense que c'est $ \frac {\pi}{2n} $

[bedal]

du coup avec ce bête changement de variable, là on peut appliquer le CVD...

ben mince, la magie existe...

[Labedos]

Je pensais poser $ y=\frac{x}{n^{2}} $ mais ton changement de variable est meilleur.

[Siméon]

Merci, je pense que c'est $ \frac {\pi}{2n} $

L'intégrale étant croissante en $ n $, ce serait assez étonnant.

[Alexique]

Le changement $ y=\frac{x}{n} $ donne $ I = n\int_0^{\infty} \dfrac{dy}{1+\sinh(\frac{y}{n})} $ et l'intégrale diverge toujours puisque l'intégrande tend vers 1 qui n'est pas intégrale sur $ \mathbb{R_+^*} $. En revanche (et c'est la seule chose sensée que j'ai vu écrite pour le moment), $ y=\frac{x}{n^2} $ donne $ I= n^2 \int_0^{\infty} \dfrac{dy}{1+\sinh(y)} $ et l'intégrale n'a plus de n. Il reste à la calculer. Le changement $ u=e^y $ donne $ I=n^2 \int_1^{\infty} \dfrac{du}{u(1+\frac{u-\frac{1}{u}}{2})}=2n^2 \int_1^{\infty} \dfrac{du}{2u+u^2-1}= $ $ 2n^2 \int_{1}^{\infty} \dfrac{du}{(u+1)^2-2}= $$ 2n^2 \int_{2}^{\infty} \dfrac{dv}{v^2-2} =n^2 \int_2^{\infty} \dfrac{dv}{(\frac{v}{\sqrt{2}})^2-1} = \sqrt{2} n^2 \int_{\sqrt{2}}^{\infty} \dfrac{dt}{t^2-1} $$ =\sqrt{2} n^2\left[\frac{1}{2} \ln(\frac{t-1}{t+1})\right]^{\infty}_{\sqrt{2}} =\sqrt{2} n^2 \ln(\sqrt{2}+1) $ à revérifier quand même...

[Siméon]

Cher Alexique, ce n'est pas la bonne intégrale.