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Dans un espace euclidien de dimension $ n $, si on prend comme mesure des sous-variétés de dimension $ n - 1 $ le contenu 1-dimensionnel de Minkowski, alors à volume fixé le compact dont la surface de la frontière est minimale est une boule en effet.

(On considère évidemment comme mesure volume sur l'espace la mesure de Lebesgue).

Ouais bon en gros dans un cadre canonique c'est une sphère.

Tu as une preuve de ce théorème quelque part ? (Curiosité.)

https://en.m.wikipedia.org/wiki/Brunn–Minkowski_theorem
Puis le résultat suit en jouant avec la définition du contenu de Minkowski.