Concours général 2018

[certus]

Ce sujet ressemble plus à un sujet d'examen,qu'à un sujet de concours général.
Trop de questions faciles, quand on regarde les sujets de CG année 1990.

[matmeca_mcf1]

Voici le sujet du concours général sur lequel j'avais composé: http://concoursgeneral.free.fr/cg/sujet ... es1997.pdf J'aimerais bien voir celui de 2018 pour voir comment le concours général avait évolué.

[1sala23]

Je n'ai pas pu le scanner, je vous l'envoie en photo :

[1sala23]

Effectivement, par rapport au concours général de 1997, celui de 2018 (tout comme ceux des 5 dernieres années (les seuls autres que j'ai lu)) ont des questions intermédiaires.

[1sala23]

Bonjour, est ce que quelqu'un pourrait me donner des pistes de résolutions pour la question 4 du problème III ? J'ai essayé de refaire chez moi le CG, et c'est l'une des seules questions ou je ne trouve pas malgré quelques essais

[matmeca_mcf1]

C'est la question sur les entiers naturels sont tous des nombres en or? Il faut montrer que si $ x $ est un nombre en or $ x+1 $ est aussi un nombre en or. Pour cela, mettre $ x $ sous une forme qui ne contient pas deux $ 1 $ consécutifs. S'il y a déjà un 1 juste à gauche du point décimal, utilisez $ 1=\varphi^{-1}+\varphi^{-2} $. Je ne donne pas plus de détails sinon je résous l'exercice.

[1sala23]

Oui c'est cette question là, merci pour l'aide matmeca !
Le problème en faisant cette technique (enfin, le problème auquel je me suis heurté lorsque je l'ai essayé lors du concours (j'avais essayé de faire par récurrence, du coup d'une manière analogue à la tienne)) est qu'à ce moment là, nous n'avons pas encore prouvé que tout nombre en or admet une représentation en or pur (c'est à dire sous une forme qui ne contient pas deux 1 consécutifs). Du coup, il faudrait démontrer pour cette question quelque chose qu'on nous redemande de redémontrer ? Dans ce cas la, n'y a t il pas une manière plus simple de résoudre cette question ?

PS : Grâce à votre conseil, j'ai pu compléter la question, merci

[certus]

Ici un corrigé du cg2018

http://francois.couloigner.free.fr/conc ... al/cg2018/

[1sala23]

Ici un corrigé du cg2018

http://francois.couloigner.free.fr/conc ... al/cg2018/

Merci beaucoup !

[Hamrock]

Mon jugement est très certainement faussé, mais je trouve le CG globalement plus facile d’année en année (#cétémieuavan #céladécadence). Je dis ça en n’ayant regardé que 10min le sujet, hein (j’ai l’impression qu’on perd un peu la possibilité d’être "astucieux" et "élégant" dans ses réponses, pour se rapprocher d’un gros exo compliqué).