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Re: Axiome du choix et construction par recurrence
Publié : 23 avr. 2018 15:49
par Zetary
Si je ne me trompe pas, la réponse est non car cela équivaudrait à construire un bon ordre sur R, ce qui constitue en soi une forme faible d'axiome du choix (en particulier on aurait une base de $ \mathbb{R} $ comme $ \mathbb{Q} $-ev)
Re: Axiome du choix et construction par recurrence
Publié : 23 avr. 2018 17:34
par siro
Boarf... soit une théorie est trop ""faible"" et elle produira des énoncés indécidables (incomplétude), soit elle est trop "forte" et elle produira des énoncés contradictoires (incohérence). ZFC présente une incomplétude mais pas d'incohérence, il me semble, non ?
Re: Axiome du choix et construction par recurrence
Publié : 23 avr. 2018 18:39
par siro
(Après on peut construire une théorie incohérente et incomplète : soit une théorie T contenant Peano, posons T' = T + {Phi, non(Phi)} avec Phi une formule de T ; alors T' est incomplète et incohérente

)
Mais c'est un peu l'idée, de mémoire (un spécialiste viendra peut-être confirmer) : soit on a trop, soit pas assez. (Soit la théorie n'est pas assez riche, c'est-à-dire qu'elle n'encode pas un truc gros comme Peano.)
Re: Axiome du choix et construction par recurrence
Publié : 23 avr. 2018 20:02
par siro
Pourtant je viens de construire une théorie incomplète et incohérente non ?
Re: Axiome du choix et construction par recurrence
Publié : 23 avr. 2018 20:44
par siro
Bah non. Si une théorie contient Peano, elle possède des énoncés indécidables... (ou je la refais autrement : soit T incomplète, alors T U {phi, non(phi)} = T' avec phi dans T est incomplète ET incohérente)
Re: Axiome du choix et construction par recurrence
Publié : 23 avr. 2018 20:50
par oty20
même en suivant des études orienté physique , vous fêtes de la logique poussé ?
Re: Axiome du choix et construction par recurrence
Publié : 23 avr. 2018 21:02
par siro
Non.
Re: Axiome du choix et construction par recurrence
Publié : 23 avr. 2018 22:37
par darklol
siro a écrit : ↑23 avr. 2018 20:44
Bah non. Si une théorie contient Peano, elle possède des énoncés indécidables... (ou je la refais autrement : soit T incomplète, alors T U {phi, non(phi)} = T' avec phi dans T est incomplète ET incohérente)
Dattier a raison, tout est décidable dans ta théorie.
Re: Axiome du choix et construction par recurrence
Publié : 23 avr. 2018 22:42
par matmeca_mcf1
Je pense que vous vous posez trop de questions en logique mathématique/théorie des ensembles. La grande majorité des mathématiciens ne se préoccupent jamais des questions de logique mathématique, d'axiomes du choix ou de modèles. On utilise Zorn en analyse fonctionnelle et on le fait sans aucun état d'âme.
Avant de vous lancer dans des études de logique mathématique, ou de théorie des ensembles, vous devriez regarder les nombres de postes d'enseignant-chercheur avec un profil logique ou théorie des ensembles en CNU25. Chercher "opération postes", et regarder les profils de postes en MCF25 (maths pures). C'est quelque chose que vous devez absolument considérer si vous souhaitez intégrer une ENS puis vous orienter vers la recherche. Faire les choses pour l'art est attractif quand on a 20 ans, beaucoup moins quand on en a 30.
Re: Axiome du choix et construction par recurrence
Publié : 24 avr. 2018 00:37
par Zetary
Siro : Si T prouve phi et T prouve non phi alors T prouve (phi et non phi) c'est à dire T prouve faux, or tautologiquement pour tout énoncé psi, faux implique psi donc par modus ponens, T prouve psi, ainsi T est complète.