Formule écart type "incomprise"? "Fausse"?

[Qbi]

Heu l'écart type c'est l'écart type, que ce soit en stat ou en proba

Rigoureusement oui, mais bcp confondent l'estimateur à l'écart type lui même.
Et quand l'OP donnait sa formule d'écart type avec la somme et ses exemples avec les note du prof c'est bien le cas de l'estimateur qu'il avait en tête. (Quoique ça peut être interprété différemment maintenant que j'y réfléchis, si on considère que les individus étudiés constituent la population totale plutôt qu'un échantillon)

Le machin avec le n-1 au lieu du n c'est un estimateur de l'écart type. C'est un estimateur car on n'a pas toute la série mais seulement une partie.

Lis mon post en entier ?

[fakbill]

J'ai lu
Oui, parfois on a la population entière.
Re oui, souvent on dit "écart type" alors que c'est l'estimateur. On le fait quand on a l'habitude donc, au début, il faut bien etre conscient de la difference.

[bullquies]

l'OP n'a rien confondu, on connaît toute la population...

[fakbill]

La variance est la "moyenne des carrés des écarts" pourquoi l'écart type qui estime le dispersion des valeurs n'est pas "moyenne des écarts" ?

Car un écart, ça peut être négatif ou positif donc "la moyenne des écarts (à la moyenne)" ne mesure en rien la dispersion des valeurs.
Tu me diras "bah on peut prendre la moyenne de la valeur absolue des écarts à la moyenne" pour mesurer la dispersion.
Ca existe : https://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89cart_absolu_moyen mais perd toutes les formules concernant la variance.