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saysws a écrit : ↑

26 août 2017 17:18

Les epsilons <3
Un jours faudra qu'on m'explique pourquoi les gens aiment pas les démos d'analyse.

C'est dégueulasse.
Surtout quand tu vois que ça dans le chapitre sur les suites: ces démos en font le chapitre le plus long que j'ai dans mon classeur sur les deux années

Cauchy Lipschitz est complétement admis en PC(*), et la version non linéaire n'est vu qu'en TD X-ENS chez nous.
Caley-Hamilton est admis aussi. ( et vu en * uniquement) ( et je dois avouer que je sais même plus le point de départ)

J'ai essayé de faire ce genre de démo cet été vu que j'ai le temps de comprendre les preuves et de retenir leur plans. Cayley-Hamilton c'est ok, Cauchy-Lipschitz linéaire je l'ai fait une fois et c'était laborieux, je pense pas que je saurais la refaire comme ça...
D'Alembert-Gauss j'ai toujours pas essayé.

Je sais pas si ça servira, mais comme t'as dis c'est pour la culture

Pour les démos ça dépend certaines peuvent s'improviser sans aucune info, d'autres nécessitent de connaître l'astuce (pour les non-genies).
Par ex l'inégalité de Cauchy-Schwarz: je sais pas vous mais moi sans avoir déjà fait la démo ou vu un exo qui demande une astuce similaire j'aurai jamais trouvé. Mais une fois qu'on sait qu'il faut utiliser un polynôme ca se retrouve facilement

Saysws: tu fais déjà de la réduction ?

Ewind a écrit : ↑

26 août 2017 18:35

Caley-Hamilton est admis aussi. ( et vu en * uniquement) ( et je dois avouer que je sais même plus le point de départ)

Cayley-Hamilton ça dépend dans quel cadre tu veux le prouver, Si tu te limites à C tu peux utiliser une démo "topologique" en remarquant que c'est vrai pour les matrices diagonalisables, que la propriété est continue et que les matrices diagonalisables sont dense dans l'ensemble des matrices.

Sinon dans un cadre plus général (pour un corps K quelconque) il y a une démo pas mal qui consiste à le montrer pour les matrices triangulaires supérieures, puis ensuite à se ramener à ce cas en se plaçant dans un surcorps de K où le polynôme caractéristique de ta matrice est scindé, et où la matrice est donc trigonalisable.

Il y en a pleins d'autre, dont une avec les matrices compagnons mais je m'en souvient plus, les deux autres étant plus intuitives.

Ewind a écrit : ↑

26 août 2017 18:35

Cauchy Lipschitz est complétement admis en PC(*), et la version non linéaire n'est vu qu'en TD X-ENS chez nous.
Caley-Hamilton est admis aussi. ( et vu en * uniquement) ( et je dois avouer que je sais même plus le point de départ)

Ha du coup il y a bien des TD X-ENS en PC*
Je commencais a me demander si ca existait pas que pour les MP* !

Je connais que la preuve avec les matrices compagnons perso, je me suis dis que pour quelqu'un qui était même pas encore en spė ca suffirait (d'ailleurs en y repensant : ca se trouve je saurais même pas la refaire)

En TD X-ENS on en avait aussi vu une démo que LB a qualifié de "magique". Tellement magique que c'était de la magie noire et que j'y ai rien bité

Iko a écrit : ↑

26 août 2017 18:41

Saysws: tu fais déjà de la réduction ?

Tipeu, je m'ennuis et je trouve ca sympa, mais je connais justes quelques definitions, énoncés et preuves, me demande pas de trigonaliser une matrice (j'ai essayé de regarder comment ça marche, j'ai pas compris)

LB dans toute sa splendeur quoi