Le programme en sup?

[Eti-N]

D'ailleurs, dans les premiers cours de l'année en maths, ceux de ma classe de terminale qui sont allés en PCSI à Berthelot, ont eu droit à une définition de la continuité du même acabit que celle proposée par salmacis, ce qui a provoqué l'hilarité...

pourquoi ?

En effet, je ne vois pas ce qu'il y a de drôle: non seulement cette définition est rigoureuse et équivalente à celle avec epsilon, mais de plus elle se généralise bien (cf notion de voisinage en topologie générale) et enfin elle peut faciliter certaines démonstrations.
Autrement dit, je crois qu'il est très prétentieux de s'en moquer, ça prouve qu'on n'a rien compris mais qu'on se croit malin (sans vouloir être méchant).

Si je relis le thread, je constate que la définition proposée par Salmacis parle de "fonction dont on peut tracer le graphe sans lever le crayon"... et pas vraiment de voisinages...

Euh, c'est bien la 1ère définition donnée par salmacis (et que JeanN évoque) à laquelle je faisais allusion et qui a provoqué l'hilarité.
C'est vrai que la seconde n'est, pour le coup, pas aussi marrante que la première, puisque la seconde a le mérite d'être rigoureuse.

[salmacis]

Si j'ai bien compris, le problème de la définition de la continuité de terminale est qu'on définit une fonction continue en un point mais la seule façon de comprendre la continuité sur un intervalle est l'histoire du crayon?

ce n'est pas correct de la définir comme la continuité de la fonction en tout point de l'intervalle considéré ?

Euh, c'est bien la 1ère définition donnée par salmacis (et que JeanN évoque) à laquelle je faisais allusion et qui a provoqué l'hilarité.
C'est vrai que la seconde n'est, pour le coup, pas aussi marrante que la première, puisque la seconde a le mérite d'être rigoureuse.

en effet (enfin, notre prof de cette année a souvent eu des approches assez "terre à terre" des nouvelles notions .. sans pour autant négliger les définitions rigoureuses, ou du moins plus rigoureuses)

[Anca]

Pour être exact, les bouquins de terminale indiquent :

1) Une fonction f est continue en un point a si et seulement si
lim f(x) = a
x->a

2) Une fonction f est continue sur un intervalle si et seulement si f est continue en tous points de cet intervalle (avec un intervalle non vide et avec plus d'un point).

Après pour étudier la continuité sur un intervalle en terminale, dans la plupart des exos il faut utiliser : f définie et dérivable sur I => f est continue sur I.

Et je tiens à souligner que mon livre et mon prof ont, pour faciliter la compréhension de la continuité d'une fonction, précisé que le graph d'une fonction continue se traçait sans lever le crayon (avec exemples au tableau et tout ).

[Mû]

1) Une fonction f est continue en un point a si et seulement si
lim f(x) = a
x->a

Et comment est définie la limite d'une fonction en un point?

[Anca]

Formulée correctement (parce qu'en haut c'est embrouillé, ou alors c'est juste pour me faire remarquer que je n'ai lu tous les messages précédents, et dans ce cas lapidez moi), la limite d'une fonction en un point était divisée en deux parties : limite finie et limite infinie. Attention elles sont pas belles, mais ce sont les définitions exactes du bouquin....(Qu'est ce que je n'ai pas été apprendre par coeur )

1) Limite finie en a : si f(x) est aussi proche que l'on veut d'un réel l lorsque x se rapproche de a, on dit que la limite de f(x) quand x tend vers a est égale à l.

2) Limite infinie en a : soit f une fonction définie sur ]a; a + infini[ ou ]a+ infini ; a[. On dit que f(x) tend vers + infini quand x tend vers a si pour tout réel A, tout intervalle de la forme ]A; + infini[ contient toutes les valeurs de f(x) pour x assez proche de a.

[igniz]

salut ,
y'a t-il des livres cour-exo de math mpsi telechargeable gratuitement ?

[Mû]

salut ,
y'a t-il des livres cour-exo de math mpsi telechargeable gratuitement ?

Non, faut pas rêver.

[igniz]

c'est dommage , mais je trouve des sites donnant des exo et des cours . c'est simpa sa

[Mû]

c'est dommage , mais je trouve des sites donnant des exo et des cours . c'est simpa sa

Oui, mais des livres complets, c'est très lourd à faire.

[corainth]

Il y a aussi, issus des pages persos de profs
http://bkristof.free.fr/
cours exos DS et DM fait par un prof du lycée Paul Valéry