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Pour la fermeture et la question du haut de page 4 (un truc en triangle ca marchait je crois)
Ces deux trucs m ont empeche de sortir avant 16 h.

Truc en triangle oui, fermeture c'est un evn de dim finie

Ha. Heu ...
J etais fatigué :/

J'ai redémontré aussi, je sais pas si c'est au programme..
Si t'as pas perdu de temps sur III.6.D t'as fait quoi exactement ? Parcequ'on peut appliquer directement que intégrale de f*Pn tend vers integrale de f^2 ; la convergence uniforme ne s'applique pas vu qu'on est pas sur un segment. La vu qu'on connait f, f et f^2 sont intégrables, et ça passe bien, mais si on ne connait pas f, c'est pas si immédiat.
Personellement j'ai MQ que toute fonction limite uniforme de polynomes sur R est un polynome ... ( en utilisant la fermeture de Rn)

howto a écrit :t^n ne marche pas ici si je ne me trompe

ça marche pour [a,b] = [0,1]. Mais on se ramène toujours à [0,1] avec t -> [(b-t)/(b-a)] ^n

Ca marche si tu parles d'une suite de fonctions continues qui converge simplement mais pas uniformément. Cependant dans l'énoncé on veut en plus que la fonction limite soit continue, ce qui n'est pas le cas pour t->t^n

Nikost a écrit :Ca marche si tu parles d'une suite de fonctions continues qui converge simplement mais pas uniformément. Cependant dans l'énoncé on veut en plus que la fonction limite soit continue, ce qui n'est pas le cas pour t->t^n

Ah ouais , j'avais pas fait attention. (J'ai pas passé l'épreuve juste vu cette question)

Euh, la question sur les suite de fonctions est bien la seule qui méritait réflexion, sinon, est du centrale en moins dur et moins long.

Comment vous faites pour sortir en deux heures ? Ca m'a pris trois plombes de tout rédiger ! (Ici, une plombe égale une heure =P)

J'ai trouvé le sujet ... intrinsèquement vide, sauf pour l'exercice 2, bien que cela soit un grand classique. Au moins, à Centrale, ils arrivaient à nous donner l'impression de faire quelque chose.

Pour la question sur la suite de fonctions, tu faisais un truc avec un triangle qui bougeait vers 0. (CAa avait l'air de marcher chez moi XD)

D'ailleurs, c'est quoi les vraies hypothèses du théorème de Dini ? Car il me semble que ce n'est pas exactement ce qu'on nous a donné, si ?

Y'a deux th de Dini :
Dans les deux cas, soit (fn) une suite de fonctions qui cv simplement vers f continue sur [a,b]. ( peut être qu'on a pas besoin de f continue pour le deuxième à y réfléchir, en tout cas pour le premier oui on a besoin d'uniforme continuité de la limite )

- Si fn est une suite de fonctions croissantes, fn CU vers f
- Si fn est une suite croissante de fonctions, fn CU vers f

il y a besoin de supposer la continuité de la limite dans les 2 versions.

Pour t'en convaincre, prends la suite de fonction x^n sur [0;1]