Les clés de réussite pour l'ENS - maths

[Ornithorynque]

Au fait, l'édition est la même, que l'on commande sur Amazon ou à la Fnac, i.e. on recevra celui avec la couverture d'Amazon.
Il se construit seul, en utilisant les mathématiques au minimum, comme outil.

[KDY]

Bonjour,

pourquoi r^2 au dénominateur

Au fait, pourquoi?

C'est pour conserver le flux de la force de gravité. Ou les lignes de champs du champ de gravité, ça revient au même. C'est aussi lié à la conservation de la masse, qui est plus parlant.

Si tu t'éloignes du corps, le même m² coupera de moins en moins de lignes. Pour en couper autant, il faut augmenter la surface dans une proportion égale au carré de la proportion de ton recul.
Pour les couper toutes, il faut englober par toute la sphère centrée sur le corps. Or la surface de la sphère varie en r², donc le nombre de lignes de champ, donc l'intensité de la gravité, varie comme l'inverse, 1/r².

Le flux sur toute la sphère, qui est constant quelque soit la taille de la sphère, est en quelque sorte une mesure de la masse du corps.

Ajout :
[...]
À l'origine, c'est bien sûr l'observation qui a donné la forme de la loi de gravité. Par la suite, on s'est rendu compte de propriétés particulières de la gravité :

- la gravité est un gradient : - grad Φ
- le flux d'un vecteur sur une surface fermée égale l'intégrale de la divergence du vecteur sur tout le volume enfermé dans la surface. (Théorème d'Ostrogradsky)
- la divergence du gradient est le laplacien ; ce qui permet d'écrire la gravitation sous la forme de l'équation de Poisson :
Δ Φ = 4πGρ
- donc l'intégrale triple sur le volume limité par la surface permet bien de déterminer la masse contenue dans ce volume.

Tu remarqueras que dans ce raisonnement, il n'est pas question de la forme du potentiel en 1/r², cela découle d'une hypothèse supplémentaire : la conservation de la masse. Si la masse se conserve, le flux aussi et pour une masse ponctuelle cela signifie que la force est en 1/r².

Cordialement

[Ali_J]

Et qui es tu , Der RHDJ ?

[Ornithorynque]

D'ailleurs, pour la conservation : on pourrait parler des symétries de l'Univers et des 4 forces fondamentales.

[Der RHDJ]

- la divergence du gradient est le laplacien ; ce qui permet d'écrire la gravitation sous la forme de l'équation de Poisson :
Δ Φ = 4πGρ

Merci beaucoup pour ta réponse. À part ce simple point, tout semble se tenir parfaitement. Mais cette équation ne me semble pas naturelle... On peut l'établir par analogie, mais c'est déjà supposer la forme de Φ. Peut être le serait elle s'il n'était pas 1h48 du matin. J'y réfléchirai demain.

Et qui es tu , Der RHDJ ?

Je suis le yénébreux, le Veuf, l'Inconsolé.
Le prince d'Aquitaine à la tour abolie.
Pourquoi cette question?

[Ali_J]

Parce que tu as dis que les Cassini ont fait de toi ce que tu es.
Bref , si vous êtes marié optez plutot pour le Gourdon.

[KDY]

Stop : que le débat Cassini VS Gourdon ait lieu ailleurs.

Pour revenir au sujet principal (clés de réussite pour l'ENS) : peut-on dire que la préparation pour l'ENS Lyon / Rennes / Ulm / Cachan est la même ? Quelles sont les différences ?

Site officiel : http://www.ens.fr/

[Ornithorynque]

up

[midipy]

Je Up ma question : les exercices du Hecht sont ils corrigés ?
Merci d'avance !

[Ornithorynque]

Désolé, j'avais pas fait attention.

Le cours est illustré avec des exercices corrigés, comme applications directes.
Et à la fin de chaque chapitre il y a d'abord des "questions pour réfléchir" non corrigées.
Ex sur la dynamique : 1) Est-il possible de tirer une balle dans l'espace intersidéral où la balle est sans poids, pour trouer une pièce de monnaie flottant dans l'espace ? Un vieux truc de cirque consiste à tirer une balle sur une cible. On laisse pendre un foulard de soie dans la ligne de tir. La cible est atteinte sans que le foulard soit troué. Expliquer.
4) Vous êtes debout à coté d'un objet sur un grand pèse-personne ; puis vous soulevez le corps. Est-ce que l'indication du pèse-personne change pendant que vous soulevez le corps et après l'avoir soulevé ? Expliquez.

Après cela il y a des QCM puis des exercices, avec la réponse aux questions impaires et le détail pour une partie d'exercices choisis.