arccos(sqrt2)/2 =arcsin (sqrt2)/2

[Ckronikks]

Je vois pas trop ce que tu veux dire. Mais ca marche avec le chgmt de variable donc merci pour votre aide

[Ckronikks]

Comment je peux démontrer que cos(pi/2 -x)=sin(x) par l'analyse ? (sans passer par la géométrie ni par des valeurs particulières de cos et sin)

[JeanN]

Tu devrais nous poster ton énoncé car on ne sait pas trop ce qu'on a le droit d'utiliser...

[bullquies]

comment définis-tu sin et cos ?

[Ckronikks]

Démontrer que cos(pi/4)=sqrt2/2 en se servant de la definition sous forme d'intégrale de Arccos.
Donc j'ai eu par chgmt de variable: Arcsin(x)=Arccos(0)-Arccos(x)
Et j'ai integré des deux cotés de l'égalité pour obtenir Arccos(sqrt2/2)=Arccos(0)/2
Le pb c'est que je n'ai pas le droit de dire que Arccos(0)=pi/2..
Donc si j'arrive à démontrer cos(pi/2 -x)=sin(x) je pourrais en deduire que Arccos(x)+Arcsin(x)=pi/2
Et j'aurais finis. Mais je trouve pas ...

[Ckronikks]

Corderaie: j'ai tenté expo complexe mais ca me demande les valeurs de cos(pi/2) et sin(pi/2)

[bullquies]

^^
En sachant ça on devrait pouvoir torcher le truc

[Ckronikks]

Justement c'est la où je beug .. ou je le définie comme la fonction réciproque de arcsin mais ca fait un peu bizarre, ou sinon y'a une histoire de sqrt(1-cos^2)
AH donc on admet sin^2+cos^2=1

[JeanN]

Démontrer que cos(pi/4)=sqrt2/2 en se servant de la definition sous forme d'intégrale de Arccos.
Donc j'ai eu par chgmt de variable: Arcsin(x)=Arccos(0)-Arccos(x)
Et j'ai integré des deux cotés de l'égalité pour obtenir Arccos(sqrt2/2)=Arccos(0)/2
Le pb c'est que je n'ai pas le droit de dire que Arccos(0)=pi/2..
Donc si j'arrive à démontrer cos(pi/2 -x)=sin(x) je pourrais en deduire que Arccos(x)+Arcsin(x)=pi/2
Et j'aurais finis. Mais je trouve pas ...

Et c'est quoi Pi dans ton énoncé ?
Ne serait-ce pas Arccos(-1) ?
Dans ce cas, tu as facilement Arccos(0)=Pi/2

[Ckronikks]

Corderaie: Bah dans mon cours j'ai géométriquement et expo complexes. Les series j'ai essayé mais ca donne des trucs horribles.
JeanN: Pi n'est pas défini mais je crois que en fait Arccos+Arcsin=pi/2 doit être admis donc y'a pas de pb :p