arccos(sqrt2)/2 =arcsin (sqrt2)/2

[JeanN]

Les series j'ai essayé mais ca donne des trucs horribles.

Tu es en quelle classe ?
C'est un exercice de ta feuille d'exo ou une question d'un problème que tu cherches à résoudre ?

[Ckronikks]

Bah je suis en MPSI et c'est un exo que notre prof nous avait donné a la fin du dernier cours a chercher.

[Ckronikks]

En fait le but de l'exercice est de démontrer arccsin + arccos = pi/2
En se servant de cos^2+sin^2=1 et l'integrale arccos en passant seulement par l'analyse

[Magnéthorax]

Parfois, annoncer la couleur dès le départ permet de gagner un peu de temps.

[Ckronikks]

L'exercice c'est bien ce que j'avais dis au debut ... c'est en avançant que j'ai pensé au dernier message. Mais en fin de compte je me suis servis de la definition de pi comme étant l'intégrale de -1 à 1 de 1/(1-x^2)
Et avec un chasles et un chgmt de variable j'obtient que arccos(0)=pi/2
C'est vrai que si je partais pas avec une définition de pi je pouvais pas tomber sur du pi/2 donc je tournais en rond.

[Magnéthorax]

Bonjour je suis en plein milieu d'un exercice et pour pouvoir le continuer je dois prouver que: $ \int_{sqrt(2)/2}^{1}(1/1-x^2)dx=\int_{0}^{sqrt(2)/2}(1/1-x^2)dx $
J'ai tenté des changements de variables mais ça n'aboutit pas.. Alors si vous pouviez me donner des pistes de reflexion ce serait sympa

1. Je ne pense pas que votre énoncé de départ soit correct car
a. En général : $ 1/1-x^2 \neq 1/(1-x^2) $.
b. En admettant que vous vouliez écrire $ 1/(1-x^2) $ : dans la première intégrale, vous avez une fonction qui n'est pas continue par morceaux sur le segment $ [\frac{\sqrt{2}}{2},1] $ : sa limite à gauche en $ 1 $ vaut $ +\infty $. Et comme vous êtes en première année, ce genre d'intégrale n'est pas défini.

Oui je sais corderaie mais le but de l'exo est de démontrer que cos(pi/2)=sqrt2/2, sans passer par la géométrie

2. Vous n'avez aucune chance d'y arriver.

Mais en fin de compte je me suis servis de la definition de pi comme étant l'intégrale de -1 à 1 de 1/(1-x^2)

3. Arrrrrrrggggghhhh. J'ai l'impression que vous avez un sérieux problème avec la racine carrée.

Bref, comme conseillé plus haut, faites un effort de précision en essayant d'abord de clarifier ce que vous devez faire et ensuite de préciser les moyens dont vous disposez pour y parvenir. On perdra moins de temps et ça rendra notre aide plus efficace.

Vous avez gagné exo supplémentaire : déterminez les primitives de $ x\mapsto\frac{1}{1-x^2} $ sur les plus grands intervalles où cette fonction est continue. Etudiez le comportement de ces primitives aux bornes des intervalles précédents.

[Ckronikks]

Pardon pour les fautes de frappe alors.

"Et comme vous êtes en première année, ce genre d'intégrale n'est pas défini."

Pouvez vous preciser pourquoi, s'il vous plait ?

2. Vous n'avez aucune chance d'y arriver.

Pourquoi ça? Si j'ai le droit de définir pi analytiquement ça marche non?

Pour la primitive je trouve: $ 0,5ln(|1+x|) - 0,5ln(|1-x|) + C $
Et les intervalles où la fonction est continue je trouve $ ]-inf;-1-1;11;+inf[ $
C'est bon jusqu'a la ?

[JeanN]

Non
Ta dernière fonction n'est pas définie en 2 par exemple

[Ckronikks]

On parle de $ 1/(1-x^2) $ ou de ses primitives ?

[bullquies]

des primitives