Les dattes à Dattier

[alvaare]

Avec n=1 et b=2, je trouve que la somme vaut 2.

[alvaare]

@Dattier,
Mon contre-exemple marche encore avec vos hypothèses. Il suffit de prendre q=2 et b=2.
Je ne vois absolument pas en quoi se base votre conjecture.
Un exercice intéressant, surtout pour ceux/celles intéressé.e.s par la recherche, serait de trouver les hypothèses nécessaires (et non triviales) pour que votre résultat soit juste. Cependant, il a l'air d'être trop farfelu pour être d'un niveau raisonnable.
Bonne soirée

[siro]

Cependant, il a l'air d'être trop farfelu pour être d'un niveau raisonnable.
Bonne soirée

ce topic a jamais vraiment été d'un niveau raisonnable...

[alvaare]

[/quote][/quote]

Oui, alors disons qu'il faut prendre, q impair également.

Plus un énoncé est général plus il est facile à montrer, et inversement.
Ainsi si je donne l'énoncé génèrale sur lequel repose cette énigme cela devient trop simple, il suffit de vérifier que cela marche.

189 : même condition que le 188 mais on ajoute la condition $ q>5 $.

Si tu trouves encore un contre-exemple, je t'expliquerais d'où vient cette énigme.

Maintenant je ne peux pas le vérifier à la main, mais avec un petit programme j'ai trouvé b=3 et p=23 comme contre-exemple (il faut utiliser le petit théorème de Fermat pour ne pas manipules de nombres trop grands). A cette heure ci, j'ai pu faire des bugs; mais si il n'y en a pas, vous me devez une explication.

Cependant, il a l'air d'être trop farfelu pour être d'un niveau raisonnable.
Bonne soirée

ce topic a jamais vraiment été d'un niveau raisonnable...

En effet!
Quand j'ai dit "de niveau raisonnable" je ne voulais pas dire "trouvable par un élève de prépa", je parlais plutôt du rapport intérêt/difficulté. Un exo très difficile devient raisonnable lorsqu'il nous apprends des méthodes/résultats importants voir tout simplement amusants!

[siro]

Cependant, il a l'air d'être trop farfelu pour être d'un niveau raisonnable.
Bonne soirée

ce topic a jamais vraiment été d'un niveau raisonnable...

En effet!
Quand j'ai dit "de niveau raisonnable" je ne voulais pas dire "trouvable par un élève de prépa", je parlais plutôt du rapport intérêt/difficulté. Un exo très difficile devient raisonnable lorsqu'il nous apprends des méthodes/résultats importants voir tout simplement amusants!

J'ai juste un peu de mal des fois avec la formulation absconse de certains problèmes, alors qu'en langage naturel ils sont nettement plus aisés à capter. Mais bon j'aime pas l'école "Bourbaki à outrance".

[siro]

Typiquement... ce genre d'exo

180 : Principe de promiscuité
Soit $m>2,F=\{A_1,..,A_m\} \subset \mathbb R^n$ avec $F \subset B(O,M)$ la boule fermé de centre O.
Existe-t-il $F : \mathbb N_{\geq 2 }\times \mathbb N^* \times \mathbb R_+ \rightarrow \mathbb R_+$ avec $\exists i\neq j \in \{1,...,m\}$ tel que :
$||A_i-A_j|| \leq F(m,n,M)$ et $\forall M>0, \forall n \in \mathbb N^*, \lim\limits_{m \rightarrow \infty} F(M,n,m)=0$,à $M,n$ fixé la fonction décroit en m ?

PS : on prend une norme quelconque sur $\mathbb R^n$

qu'on pourrait reformuler partiellement en langage naturel, par :

"On muni IR^n d'une norme (quelconque),

Soit m entier supérieur à 2, et F = (A_1... A_m) un ensemble de points de IR^n inclus dans B(O,M) [d'ailleurs la notation M crée de la confusion, vu qu'on a déjà m l'entier...], existe-il $G : \mathbb N_{\geq 2 }\times \mathbb N^* \times \mathbb R_+ \rightarrow \mathbb R_+$ ... etc [idem : pourquoi appeler la fonction F alors qu'on a déjà l'ensemble F ?!]

Bref, c'est vraiment une question de goût, mais pour ces exo de géométrie, je trouve que le langage naturel permet de bien plus rapidement modéliser le problème et entamer une preuve. En outre, c'est par le langage naturel qu'on arrive à poser de tels problèmes en recherche, pas en écrivant direct des gros quantificateurs. En plus par moments les énoncés sont inutilement cryptiques, alors qu'un bon énoncé avec une question formulée clairement, c'est déjà résoudre la moitié du problème. (Bon ça fait sans doute partie de l'exercice de la devinette, déchiffrer un énoncé.)

En outre, ce topic est plutôt de type "devinettes" que de type "exo sympa MP*****/agregation", et par conséquent je trouve qu'un langage sans quantificateurs à outrance est plus adapté.

Mais c'est un avis personnel, ça n'a rien d'absolu.

[siro]

Une condition suffisante : N impair (donc A\{0} de cardinal pair, donc à chaque a non nul correspond a' = N-a tq a + a' = 0).

Par contre, est-ce que cette condition est nécessaire..? J'avoue que là de tête je ne sais pas encore.

EDIT : si N = 2p, alors somme des a \in A = p =/= 0
si N = 2p+1, alors somme des a \in A = 0

Donc CNS sur la parité du cardinal de A. (Cardinal = N impair.)

[siro]

J'ai édité. Suffit d'écrire
A = {0, 1, 2, 3, 4, ... , p-1, p, p+1, ... , 2p-2, 2p-1}
(pour N = 2p)

et

A = {0, 1, 2, 3, 4, ... , p-1, p, p+1, ... , 2p-2, 2p-1, 2p}
(pour N = 2p+1)

et relier les éléments deux à deux, et constater que pour 2p+1 il n'en reste aucun seul, alors que pour 2p il en reste toujours un seul, celui du centre.

En effet : pour N = 2p+1, p se marie avec p+1 pour former 2p+1. Pour N = 2p, p ne se marie avec personne pour former 2p.

Bref rédaction à la physicienne, je suis plus team Poincaré que team Hilbert, mes plates excuses

[Nabuco]

194 : puissance 2
Trouver tout les $n \in \mathbb N$, tel que $P(n)=n^3-1$ est une puissance de $2$.

n-1 est alors une puissance de 2. On écrit n=1+2^k. Supposons k>0. Ensuite on developpe n^3-1 et on obtient que 2^k divise P(n) mais 2^(k+1) ne le divise pas ce qui est absurde car P(n)>2^k. Pour n=2 c est aussi faux donc il n y a pas de solutions.

[btsix]

196 : calcul équivalent
Soit $ A $ un ensemble fini de cardinal $ n $. Compter le nombre de relations d'équivalence possibles sur $ A $.

https://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_de_Bell