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Exact, j’ai mélangé les deux consignes.

Bah, c'est bien évident :
Si $ (E,\leq) $ est un ensemble totalement ordonné, alors $ (a,b)\mapsto \min(a,b) $ est une l.c.i. sur $ E $ vérifiant les propriétés, et réciproquement si $ \ast $ est une l.c.i. vérifiant les propriétés, alors la relation $ R $ définie par $ aRb \Leftrightarrow a\ast b= a $ est un ordre total.

GaBuZoMeu a écrit : ↑

12 oct. 2018 23:04

Bah, c'est bien évident :

Merci, ça faisait longtemps qu'on ne m'avait pas rappelé ma bêtise avec tant de franchise.

Au fait Dattier, en y regardant de plus près, je me suis aperçu que j'ai refait 190 de Siro (qui n'est pas indiquée dans ta liste) en faisant 191 ou 192 ... désolé (pour Siro et pour toi).

Un mot sur 193, tout de même: as-tu une solution, est-elle accessible au niveau lycée (comme le sont les trois précédentes, 190 à 192) ou bien devrais-je éviter de perdre du temps vu mon petit niveau ...

Merci !

Euh Dattier, le 193 est tout à fait accessible au niveau lycée et la solution fait une ligne sans calcul !
En ce qui concerne le 228 par contre, je suis prêt à parier un Choco BN que tu n'as pas de solution valide en moins de 500 caractères.

On dirait parfois que tu lances tes dattes au hasard : aïe !

ah,

j'espère que quelqu'un relèvera le défi,

c'est sympa d'avoir glissé quelques énigmes plus accessibles.

edit: @ Simeon: la fonction spoiler est faite pour vous. (193)
(votre intervention me laisse perplexe, je suis curieux de voir votre solution, sans ironie, certaines solutions proposées ici (les rares qui me sont accessibles) me laissent souvent approbatif (vous l'aurez compris, je rechigne à dire admiratif, mais c'est un peu ça: 1 ligne sans calcul dites-vous ? Vous en avez trop dit, ou pas assez. Il faut nous livrer ça maintenant. ).

@Dattier : déjà tu n'as rien démontré, mais surtout on a vu mieux comme fonction continue sur $ \mathbb R $.

@zede :

@ Simeon:

Il aurait fallu mieux expliquer votre première égalité, mais j'ai compris l'idée, magnifique, doublement magnifique tant elle est simple. Merci.

Dattier a écrit : ↑

13 oct. 2018 11:27

2/ $ f(x)=\tan(\arctan(x)+1) $ tu m'en verras le choco BN par la poste ?

Siméon a écrit : ↑

13 oct. 2018 11:53

@Dattier : déjà tu n'as rien démontré, mais surtout on a vu mieux comme fonction continue sur $ \mathbb R $.

Dattier a probablement été inspiré par la projection stréographique du cercle sur la ligne droite. La question sur un cercle aurait été facile, puisqu'il suffit de prendre une rotation d'angle $ \theta $ où $ \theta $ n'est pas un multiple rationnel de $ \mathrm{\pi} $. L'iéee étant d'envoyez la droite sur le cercle par l'inverse de la projection stéréographique, effectuer la rotation puis renvoyez sur la droite par la projection stéréographique. Toutefois vous avez raison, cela ne marche pas: en effet, on perd la continuité sur la droite quand la rotation fait passer d'un côté du pôle nord à l'autre.

Une tentative plus raisonnable que celle de Dattier pour la 228 b, en remplaçant $ \mathbb R $ par $ ]0,1[ $ et $ 0 $ par $ 1/2 $ (ce qui est inoffensif) :
$ f : x\mapsto (1+(1-\exp(-10/x)) \sin(10/x))/2 $
Je n'ai pas de démonstration.

Par contre sortir un exemple de nulle part, sans expliquer la motivation derrière sa construction, ni même montrer qu'il convient, n'est pas vraiment une démarche scientifique.