arccos(sqrt2)/2 =arcsin (sqrt2)/2

[Ckronikks]

Ah d'accord, j'avais mal compris.
Les primitives sont définies sur ]-1;1[ alors. C'est ça?
Et en 1 et -1 ca tend vers -inf

[Magnéthorax]

Pardon pour les fautes de frappe alors.

"Et comme vous êtes en première année, ce genre d'intégrale n'est pas défini."

Pouvez vous preciser pourquoi, s'il vous plait ?

2. Vous n'avez aucune chance d'y arriver.

Pourquoi ça? Si j'ai le droit de définir pi analytiquement ça marche non?

Pour la primitive je trouve: $ 0,5ln(1+x) + 0,5ln(1-x) + C $
Et les intervalles où la fonction est continue je trouve $ ]-inf;-1-1;11;+inf[ $
C'est bon jusqu'a la ?

Première question : en première année, on définit l'intégrale des fonctions continues par morceaux sur des segments.

Deuxième question : analytiquement ou pas, $ \cos(\pi/2) $ n'est pas égal à $ \sqrt{2}/2. $

Troisième question : une fonction continue sur un intervalle admet des primitives. A priori, il faut donc donner les primitives de $ x\mapsto\frac{1}{1-x^2} $ sur chacun des intervalles que vous citez. Et d'un intervalle à l'autre, l'ensemble des primitives peut changer. Exemple : les primitives de $ x\mapsto 1/x $ sur $ ]0,+\infty[ $ sont les $ x\mapsto \ln (x) +c $ avec $ c $ constante. Mais ses primitives sur $ ]-\infty,0[ $ sont les $ x\mapsto \ln(-x)+c $.

Mais plus basiquement : lorsque vous dérivez votre expression, ça vous redonne la fonction de départ ?

Enfin : je n'ai pas l'impression que vous ayez corrigé votre énoncé de départ (où il manque des racines carrées) ou que vous ayez clairement formulé une question en précisant les outils autorisés.

[Ckronikks]

J'ai corrigé les erreurs que j'ai pu remarquer.
La primitive est: $ 0,5ln( |(1+x)/(1-x)|) $
En -inf et +inf la primitive tend vers 0. En -1 la primitive tend vers -inf. Et en 1 la primitive tend vers +inf.
Et donc l'intégrale de 1/(1-x^2) diverge sur les 3 intervalles ou elle est continue.

[Ckronikks]

C'est ca ?

[Magnéthorax]

Dérivez sur chacun des trois intervalles...

[Ckronikks]

Sur ]-1; 1 [ : $ 0, 5ln ((x+1)/(1-x)) $
Sur ]1;+inf [: $ 0, 5ln ((x+1)/(-1+x)) $
Sur ]-inf ; -1[: $ 0, 5ln ((-x-1)/(1-x)) $
?

[Magnéthorax]

Vous avez une fonction et vous nous demandez si c'est une primitive de $ x\mapsto \frac{1}{1-x^2} $ sur chacun des trois intervalles.

Ma réponse est : dérivez votre fonction sur chaque intervalle pour voir si vous retombez sur $ x\mapsto \frac{1}{1-x^2} $.

Je n'ai pas envie de faire le calcul à votre place pour vous dire ensuite :"Oui, c'est bon." ou "Non, c'est pas bon."

Il y a des logiciels qui font ça.

[Ckronikks]

Le temps que vous avez pris a me repondre a du être plus long que le temps que vous auriez pris a vérifier mes résultats :p

[abouMPSI]

il vaut mieux apprendre à quelqu'un à pêcher que lui donner du poisson...

[Magnéthorax]

Le temps que vous avez pris a me repondre a du être plus long que le temps que vous auriez pris a vérifier mes résultats :p

Qui vous dit qu'il s'agit uniquement d'une question de temps ? Je ne vois vraiment pas pourquoi je devrais vérifier vos résultats. Vérifier, ça fait parti de votre travail. Au moins, vous aurez appris quelque-chose avec cet échange.

Au fait, votre représentation intégrale de $ \mathrm{Arccos} $ c'est quoi ? Parce que la dernière que j'ai vu passer, elle m'a paru bizarre.