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Keru a écrit :Je crois que la convexité n'est pas au programme de TS.
Sinon, oui ce que tu as dit est juste

Nico_ a écrit :On m'avait même dit que ce n'est plus au programme de prépa

Soit $ n $ un entier naturel non nul, $ q $ un réel distinct de 0, de 1 et de −1. On considère, dans le plan complexe, $ n $ points $ A_{0},\cdots ,A_{n-1} $ d’affixes respectives $ z_{0},\cdots ,z_{n-1} $.
1) Démontrer que le système pondéré $ \left\{\left(A_k, q^k \right),\, 0 \leq k \leq n-1 \right\} $ admet un barycentre que l'on notera $ G_n $.
2) On donne $ z_0 = 1,\, z_1 = \cos\left(\frac{2\pi}{n}\right)+ i \sin\left(\frac{2\pi}{n}\right),\ z_k = z_{1}^{k}\,\, \forall k \in \{1,\cdots,n-1\} $.
Que se passe-t-il, pour le barycentre, lorsque $ n $ devient infiniment grand ?

Soit l'équation $ (E):\,4x^3+x^2+x-3=0 $.
1) Montrer que $ (E) $ a une unique solution réelle $ \alpha $ et que $ \alpha \in ]0,1[ $. Donner un encadrement de $ \alpha $ à $ 10^{-2} $ près.
2) Montrer que si $ (E) $ A une solution rationnelle $ \frac{p}{q} $ avec $ p \wedge q = 1 $ alors $ p $ divise 3 et $ q $ divise 4. La solution $ \alpha $ est-elle rationnelle ?
3) Résoudre $ (E) $ dans $ \mathbb{C} $

1) Calculer pour tout entier $ n > 0 $, $ I_n = \int _{0}^{1}\frac{x^{n-1}}{1+x^n}\mathrm{d}x $
2) Soit $ \Omega = \{1,2,3,4,5,6\} $. Soient $ \beta $ un nombre réel et $ p $ l'application de $ \Omega $ dans $ \mathbb{R} $ définie par : $ p(n) = n^2 \beta I_n \, $ , pour tout $ n \in \Omega $.
Déterminer $ \beta $ pour qu'il existe une probabilité $ \mathbb{P} $ telle que, pour tout $ n \in \Omega $, on ait $ \mathbb{P}(\{n\}) = p(n) $.

mrbs56 a écrit :Pour le 1, qu'est ce qu'un point pondéré ? Une recherche google m'a permis de savoir qu'on s'en servait pour trouver des barycentres, ce qui en soit n'avance à rien ... Apparemment c'est au programme de 1ere d'apres l'ilemaths ?

Cyp a écrit :Les barycentres ne sont plus au programme de première (ni de terminale) donc c'est normal que tu ne comprennes pas.