Exercices de MPSI

[Meijnir]

$ \forall x \in [0,1],f(x) (1- f(x))=0 $ car il n'y a aucune valeur positive qui compenserai une valeur négative.
Donc les deux solutions sont : $ x\mapsto 0 $ et $ x\mapsto 1 $

Il manque un argument entre ces deux assertions...

Je pense qu'il pensait à "f continue".

On peut intégrer une fonction non continue?

[sweN]

Si elle est continue par morceaux ouais

[Magnéthorax]

Oui

[Qadehar]

On peut intégrer des fonctions continues par morceaux en prépa (tu verras tout ça en temps venu). Le fait qu'une fonction continue positive sur un segment et dont l'intégrale est nulle sur ce segment est la fonction nulle est un véritable théorème de MPSI (même si c'est très intuitif).

[kledou]

On peut intégrer des fonctions continues par morceaux en prépa (tu verras tout ça en temps venu). Le fait qu'une fonction continue positive sur un segment et dont l'intégrale est nulle sur ce segment est la fonction nulle est un véritable théorème de MPSI (même si c'est très intuitif).

C'est pour ça que j'hésitais à poser l'exercice ... Mais j'me suis vu les personnes qu'il y'a ici, ça doit l'faire.

[JeanN]

Pour la n-ieme fois, merci de ne pas poster ici d'exercices nécessitant du programme de mpsi.
Dans le doute supposez que ce n'est pas au programme de ts.

[The TJFK]

Pas besoin d'un théorème de prépa pour conjecturer et démontrer qu'une fonction continue de signe constant d'intégrale nulle sur un intervalle d'intérieur non vide est nulle sur cet intervalle...

[iWaSBaNaNa]

Je pense que tu n'as pas compris l'esprit du topic tu parles même d'intérieur dans ta réponse ...

[The TJFK]

Oui l'intérieur aussi c'est intuitif pas besoin de lire un cours de topologie pour comprendre ce que ça veut dire, juste un peu de bon sens spatial.
Pas besoin de bosser scalairement à outrance pour savoir ce qu'est un intérieur

[Qadehar]

The TJFK : on a l'intuition du résultat du théorème, sans se rendre forcément compte des hypothèses importantes, mais en terminale on n'est pas capable de démontrer ce théorème.
Tu peux étaler tes connaissances et ta science infuse tant que tu veux mais pas devant n'importe quel public...

Qui plus est c'est toujours bien de rappeler que même les choses les plus simples doivent être justifiées, autant prendre les bonne habitudes dès maintenant.