Oraux CCP ..

[Onneil]

Solution :

SPOILER:

dans C(X) , P= (X^n-e^(ina))(X^n-e^(-ina))
Dans R(X) , P= Produit ( k=0..n-1 ,( X-(e^(i(a+2kPi/n)))(X-(e^(-i(a+2kPi/n)))= Produit ( k=0..n-1, X^2-2Xcos(a+2kPi/n)+1)

Les deux décompositions sont fausses . Dans C[X] : tu dois écrire les 2 termes sous forme de produit ( X - zk )
Dans R[X] , ta décomposition n'est pas toujours correcte car il se peut que cos(a+2kPi/n)=1 dès lors tu aura X²-2X+1 qu'on peut la décomposer en (X-1)²
( Les polynômes irréductibles dans C[X} sont les polynômes de degrés 1 alors que dans R[X] c'est soit de degré 1 ou bien de degré 2 avec le delta <0 )

Il se peut que le terme en cos prenne aussi la valeur -1 et du coup le facteur s'écrira sous la forme (X+1)^2.
Pour se convaincre que ce sont les seuls valeurs possibles il suffit d'étudier le discriminant du trinôme X^2 -2y X + 1.

[compte supprimé]

à vos ordres Colonel Onneil!

[Onneil]

Quelque peut me rappeler comment on montre que (PQ)(u) = P(u) o Q(u) ? pour les polynômes d'endomorphismes d'un K ev (K = R ou C).

[Strelok]

Il suffit de montrer que IK est un sous algèbre de L(E) ?

EDIT: Pour cela il faut montrer ce que tu dis donc bon... euh.
EDIT: Jsais pas, je dirais que c'est évident non ?
Par exemple:
P=X^p, Q=X^q
Alors PQ=X^(p+q)
Donc (PQ)(u)=u^(p+q)=(u^p)o(u^q)=P(u)oQ(u)
(On remarque d'ailleurs que les polynôme d'endomorphisme commutent)
Puis par linéarité, en prenant d'abord P quelconque on arrive au même truc, puis P et Q quelconques...

Ou même tout simplement parce que PQ(X)=P(X)Q(X)
Et que IK={P(u),P€IK[X]} ?

[Onneil]

Je pensais raisonner directement en disant qu'avec des notations évidentes le polynôme PQ correspond à ∑ck X^k où ck est le produit de convolution des suites an et bn.

[Strelok]

Je ne connais pas cette notion.

[lelouch.l]

salut,,

dans l'exercice 44 , je passe en coordonnées polaires , j'ai pris r de 2*sin(theta) à 1 ,mais je n'arrive pas déterminer le domaine dans lequel varie theta.

je trouve dans un corrigé que theta varie entre 0 et Pi/6, mais ils n'expliquent pas la démarche.(normalement puisque x et y sont positifs le theta doit varier entre 0 et Pi/2 , non???)

merci

[Akrad2]

x et y positifs te donne que Theta est supérieur ou égale à 0. et l'équation que tu as écrit "2sin(théta)<r<1" donne "sin(théta)<1/2" et donc théta varie de 0 à pi/6.

[tonymontana]

Je bloque sur l'exo 12 de la partie algèbre
ça semble bête comme exo mais j'arrive pas à faire un truc rigoureux ,
help please !!!!!!!!!!!!!!!!!

[saidos]

C'est une version allégée d'un théorème du cours de sup (ev et appli liné) ...